Deterministic and stochastic analysis of Hepatitis A virus transmission considering vaccinated population

Abstract

Introduction

Hepatitis A is a contagious liver disease with necro-inflammatory characteristics resulting from Hepatitis A virus (HAV). HAV remains a significant public health concern due to its high transmissibility, potential to cause outbreaks and substantial burden in regions with inadequate sanitation. The recent resurgence of HAV cases highlights the need to investigate its transmission dynamics and assess the role of vaccination programs in mitigating the progression of HAV disease. In this study, we introduce a mathematical model that incorporates the vaccinated population to analyze the deterministic and stochastic aspects of HAV, providing deeper insights into its epidemiological behavior and control strategies.

Objective

The objective of this study is to enhance the understanding of HAV disease dynamics while taking into account the characteristics of HAV. A thorough investigation is carried out on several factors influencing HAV transmission. This study also examines the influence of stochastic fluctuations and vaccination strategies on the progression of HAV disease.

Methods

A deterministic mathematical model was formulated to analyze HAV transmission and the role of vaccination programs on the progression of HAV disease. Stability analysis is conducted at the equilibrium points of the deterministic HAV model. The deterministic HAV model was extended to a stochastic HAV model in order to incorporate the effects of environmental fluctuations on the dynamics of disease transmission. Further, we investigate the criteria under which the HAV disease either becomes extinct or persists within the population. The nonlinear least-squares regression method is implemented to fit the model to HAV data from Kerala. Sensitivity analysis is conducted to determine the role of each parameter in disease dynamics. The Milstein’s higher-order method is utilized to perform numerical simulations with graphical results depicting the behavior of both deterministic and stochastic solutions.

Results

The deterministic HAV model exhibited local and global asymptotic stability at both DFE and EE points when Rd < 1 and Rd > 1, respectively. The stochastic HAV model predicts disease extinction for Rs < 1 and persistence within the population for Rs > 1. Sensitivity analysis results indicated that the infected contact rate, vaccination rate and the rate of departure from the infected class had been the most influential parameters on Rd. It was observed that an increase in the contact rate between non-vaccinated susceptible individuals and infectious individuals significantly elevates Rd, while enhancing the vaccination rate and the rate of departure from the infected class effectively reduces Rd. Numerical results indicated that a higher vaccination rate of non-vaccinated susceptible individuals contributed to an increase in the recovered population. Moreover, a reduction in contact rates with infected individuals and an increase in the departure rate from the infected classes had been shown to significantly control the dissemination of HAV.

Conclusion

The study underscores the critical role of sustained vaccination programs and robust public health interventions in mitigating HAV transmission. The findings emphasize the relevance of stochastic frameworks for modeling HAV transmission and improving public health strategies. The findings suggest that adoption of effective preventive measures, such as maintaining proper hygiene, ensuring vaccination, adhering to safe food and promoting adequate sanitation, is essential for the mitigation of the HAV disease.

Resumen

Introducción

La Hepatitis A es una enfermedad infecciosa del hígado con características necroinflamatorias, causada por el virus de la Hepatitis A (VHA). El VHA sigue siendo una preocupación significativa para la salud pública debido a su alta transmisibilidad, potencial para causar brotes y carga sustancial en regiones con saneamiento deficiente. El reciente aumento de casos de VHA resalta la necesidad de investigar su dinámica de transmisión y evaluar el papel de los programas de vacunación en la mitigación de la progresión de la enfermedad. En este estudio, presentamos un modelo matemático que incorpora la población vacunada para analizar aspectos deterministas y estocásticos del VHA, proporcionando una comprensión más profunda de su comportamiento epidemiológico y estrategias de control.

Objetivo

El objetivo de este estudio es mejorar la comprensión de la dinámica de la enfermedad del VHA, teniendo en cuenta las características del virus. Se realiza una investigación exhaustiva sobre diversos factores que influyen en la transmisión del VHA. Además, se examina la influencia de las fluctuaciones estocásticas y las estrategias de vacunación en la progresión de la enfermedad.

Métodos

Se formuló un modelo matemático determinista para analizar la transmisión del VHA y el papel de los programas de vacunación en su evolución. Se realiza un análisis de estabilidad en los puntos de equilibrio del modelo determinista. Posteriormente, este modelo se extendió a un modelo estocástico para incorporar los efectos de las fluctuaciones ambientales en la dinámica de transmisión. Además, se investigan los criterios bajo los cuales la enfermedad del VHA puede extinguirse o persistir en la población. Se utilizó el método de regresión por mínimos cuadrados no lineales para ajustar el modelo a datos del VHA provenientes de Kerala. Se realizó un análisis de sensibilidad para determinar el papel de cada parámetro en la dinámica de la enfermedad. Para las simulaciones numéricas, se empleó el método de orden superior de Milstein, generando resultados gráficos que muestran el comportamiento tanto de las soluciones deterministas como de las estocásticas.

Resultados

El modelo determinista del VHA mostró estabilidad asintótica local y global en los puntos de DFE (estado libre de enfermedad) y EE (estado endémico) cuando Rd < 1 y Rd > 1, respectivamente. El modelo estocástico predice la extinción de la enfermedad para Rs < 1 y su persistencia en la población para Rs > 1. Los resultados del análisis de sensibilidad indicaron que la tasa de contacto con individuos infectados, la tasa de vacunación y la tasa de salida de la clase infectada fueron los parámetros más influyentes en Rd. Se observó que un aumento en la tasa de contacto entre individuos susceptibles no vacunados y los infectados eleva significativamente Rd, mientras que mejorar la tasa de vacunación y la tasa de salida de la clase infectada reduce efectivamente Rd. Los resultados numéricos mostraron que una mayor tasa de vacunación en individuos susceptibles no vacunados contribuyó a un aumento en la población recuperada. Además, la reducción en las tasas de contacto con individuos infectados y el aumento en la tasa de salida de la clase infectada demostraron ser medidas efectivas para controlar la diseminación del VHA.

Conclusión

El estudio destaca el papel fundamental de los programas de vacunación sostenidos y de las intervenciones de salud pública robustas en la mitigación de la transmisión del VHA. Los hallazgos subrayan la importancia de los marcos estocásticos para modelar la transmisión del virus y mejorar las estrategias de salud pública. Se concluye que la adopción de medidas preventivas eficaces, como mantener una higiene adecuada, garantizar la vacunación, seguir prácticas seguras de alimentación y promover un saneamiento adecuado, son esenciales para reducir la carga de la enfermedad por VHA.