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Vol. 2. Núm. 2.
Páginas 97-104 (Julio 2015)
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Vol. 2. Núm. 2.
Páginas 97-104 (Julio 2015)
DOI: 10.1016/j.riba.2015.10.003
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Políticas de operación de la presa «El Infiernillo» para generación de hidroelectricidad con programación dinámica estocástica
Hydropower operating rules of “El Infiernillo” dam by means of stochastic dynamic programming
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M.L.. Arganis Juáreza,
,b
, R.. Mendoza Ramíreza, R.. Domínguez Moraa, E.. Carrizosa Elizondoa
a Instituto de Ingenier??a, M??xico D.F., M??xico
b Facultad de Ingenier??a, UNAM, M??xico D.F., M??xico
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El objetivo del trabajo es obtener políticas de operación para un embalse que tomen en cuenta los requerimientos de las dos agencias federales en México encargadas del manejo de los sistemas de almacenamiento de agua para generación de energía eléctrica, con objeto de garantizar por una parte, los mayores beneficios por generación y por otra los menores escenarios de derrames y de déficit para evitar daños en sitios aguas abajo de los embalses. Se puede lograr esto con un modelo matemático de optimización usando diversas metodologías para ello.

En este estudio se obtuvieron y simularon políticas de operación, para el sistema hidroeléctrico de «El Infiernillo», obtenidas con el algoritmo de programación dinámica estocástica, herramienta utilizada desde hace casi dos décadas en sistemas hidroeléctricos de gran importancia en el país. La función objetivo utilizada consistió en la maximización de los beneficios por generación, imponiendo castigos por la ocurrencia de derrames o de déficit en el sistema y añadiendo también castigos por posibles rebases en los límites tanto superior como inferior definidos por las curvas guía, las cuales ayudan a conciliar los objetivos de los organismos operadores al establecer con la curva guía superior niveles de almacenamiento adecuados para la seguridad de la presa en presencia de eventos hidrometeorológicos extremos y con la inferior garantizar una reserva de energía al sistema eléctrico nacional. Al aplicar el algoritmo con distintas propuestas de valores de los coeficientes de penalización se obtienen políticas de operación óptima expresadas en forma tabular. Dichas políticas se simularon con el registro histórico de los volúmenes de ingreso quincenal al embalse en el lapso de 1965 al 2013.

La extracción en el intervalo de tiempo elegido para la simulación se puede decidir de manera sencilla por el operador con ayuda de una tabla de valores de la extracción según la condición de llenado de la presa; se incorpora además, en el proceso de simulación, el efecto de la autocorrelación en los volúmenes de ingreso al añadir o restar un cierto volumen tomando en cuenta la magnitud del ingreso ocurrido en el intervalo anterior al analizado.

Palabras clave:
Políticas de operación
Hidroeléctrica
Presa «El Infiernillo»
Programación dinámica estocástica
Curva guía

This work deals with getting operating rules for a dam which take into account the Comisión Federal de Electricidad operator's requests, besides to find a balance between the restrictions imposed by Comisión Nacional del Agua, in order to guarantee on the one hand, the biggest benefits for hydropower generation and on the other hand the lowest spill and deficit scenarios to avoid damages in downstream sites. This problem can be solved by applying a mathematical optimization model using several methodologies for this purpose.

In this analysis operating rules were obtained and simulated, for the hydropower system “El Infiernillo” using a stochastic dynamic programming algorithm, this method has been applied since almost two decades in several important hydropower dam systems in Mexico. The objective function used was to maximize the generation benefits, imposing penalties in case of spill or deficit in the system and also adding penalties when an upper or lower guide curve could be overtopped on their limits, these guide curves help to reconcile the operator organizations by setting with an upper level the safe dam storage volume for management purposes in case of extremes hydrometeorogical events and with the lower limits a minimum hydropower generation can be guaranteed in the system. With the application of the algorithm in several occasions proposing different penalty values, optimum operating rules expressed as a data table were obtained. Such rules where simulated with the fortnight inflow historical volume to the Dam from years 1965 to 2013.

The extraction volume in the time interval chosen for the simulation can be decided in a simply way by the operator helped with an extraction values table according to the storage in the dam; besides is incorporated, during the simulation, the effect of the inflow volume autocorrelation by adding or subtracting a specified volume taking into account the inflow magnitude from the previous time interval, with respect to the mean historical inflow volume in the same previous time interval.

Keywords:
Operating rules
Hydropower
«El Infiernillo» dam
Stochastic dynamic Programming
Guide curve
Texto completo
1. Introducción

El tema del manejo óptimo de embalses con propósitos de generación de electricidad es un problema fundamental de aprovechamientos hidráulicos; se puede definir como el conjunto de reglas para la utilización del agua almacenada en una represa, buscando conciliar el doble objetivo de generar lo máximo posible pero también evitar eventos de derrames o de déficit u otras condiciones no deseadas en el sistema analizado.

En México, el organismo federal encargado del manejo de los sistemas de aprovechamiento hidráulico es la CONAGUA y el organismo federal encargado de la regulación de la generación de energía en los sistemas hidráulicos que tienen este propósito es la CFE. La primera busca mantener la operación de los sistemas en niveles relativamente bajos para evitar situaciones de riesgo por la descarga de caudales en los sitios aguas abajo de los embalses, pero la cantidad de energía que se genera en un lapso de tiempo es función del volumen almacenado en el embalse, por lo que la CFE busca que los sistemas se mantengan en niveles de almacenamiento alto. Este conflicto de intereses es lo que se busca resolver en el presente estudio determinando políticas o reglas de operación usando la metodología de la programación dinámica (PD), la cual es una técnica de optimización ampliamente utilizada en la gestión de embalses con diversos usos ([1], [2]). Aquí se usó la variante estocástica (PDE), que toma en cuenta el carácter aleatorizado de los volúmenes de ingreso al embalse ([1], [3], [4]) y que ha sido aplicada a sistemas compuestos por un único embalse ([5], [6]) o por múltiples embalses ([7], [8], [9], [10], [11], [12]).

El objetivo entonces es determinar políticas de operación óptima usando la metodología de la PDE aplicada a un sistema compuesto por un solo embalse, planteando una función objetivo que haga máxima la generación de energía eléctrica y penalice la presencia de derrames o de déficit.

Considerando que tradicionalmente la CONAGUA establece las que denomina «curvas guía» con objeto de disminuir las probabilidades de derrame, pero que dichas curvas no constituyen una política (en el sentido de que no definen las extracciones por turbina que deben efectuarse en cada etapa en función de los niveles en el embalse), en este trabajo se incluye en la función objetivo una curva guía alta (CGA), como la que ya se había incorporado en estudios previos del sistema hidroeléctrico del río Grijalva ([12]) y una curva guía baja (CGB), que considera la necesidad de la CFE de contar con un almacenamiento que le garantice la generación en el mediano plazo en caso de alguna contingencia, introduciendo castigos por quedar arriba de la primera o abajo de la segunda; de esta forma se logra dar un sentido más claro y objetivo a las curvas guía manejadas tradicionalmente, estableciendo un corredor «deseable» que concilia las prioridades de la CONAGUA y las de la CFE.

Adicionalmente, se introduce la posibilidad de incorporar el pronóstico de escurrimientos en función de la correlación entre los ingresos de quincenas consecutivas.

El trabajo está organizado de la siguiente manera: en el capítulo 2 se presenta la descripción de la metodología de la PDE, en el 3 se detalla la aplicación a un sistema concreto: el de la presa «El Infiernillo», y en el 4 se presentan las conclusiones y recomendaciones emanadas del presente estudio.

2. Metodología2.1. Programación dinámica estocástica

La programación dinámica estocástica ha sido ampliamente usada en el campo de la planeación y manejo del agua para la determinación de reglas de operación de sistemas de almacenamiento; algunos trabajos recientes son los de las citas ([13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23]).

La aplicación de la PDE en un sistema de almacenamiento permite dar respuesta a cuánto se debe extraer en cada etapa, de tal forma que se satisfagan las demandas y se obtenga el beneficio óptimo durante su operación, en función del nivel del almacenamiento al inicio de la etapa y de las probabilidades de ingresos de todas las etapas del año Pn (x). El sistema puede estar constituido por un solo embalse o por múltiples embalses y tener diferentes usos, tales como: generar energía, dotación de riego, agua potable, control de inundaciones, etc. La naturaleza aleatoria de los ingresos puede ser manejada con esquemas implícitos o explícitos, en la cita ([1]) se hace un resumen interesante de trabajos que datan desde la década de los sesenta hasta la primera década del 2000 con ambos enfoques.

En general la PDE aplicada concretamente a la obtención de políticas de operación óptimas en presas de almacenamiento ofrece como solución una secuencia de decisiones para cada estado y para cada etapa. Para la aplicación de la PDE se define la función objetivo (FO), las etapas en las que se divide el año (n), los estados del sistema (NS), las variables de decisión y las restricciones del sistema. En este caso la FO se expresa en términos de cumplir con el doble objetivo de maximizar la generación de energía y de minimizar la presencia de eventos no deseados (déficits, derrames y rebase tanto de los límites de la CGA como los de la CGB), agregando para esto último penalizaciones en la FO, esto es:

Siendo: E: valor esperado; n: número de etapas en las que se divide el año; GEl: generación de energía en la etapa l. DDl: magnitud del derrame en unidades ΔV en la etapa l (ΔV =  CU/NS, CU es la capacidad útil del embalse); CDD: penalización impuesta al evento de derrame; DFl: magnitud del déficit en unidades en la etapa l; CDF: penalización impuesta al evento de déficit; CA: penalización impuesta al evento de rebase del límite de la CGA; CB: penalización impuesta al evento de rebase del límite de la CGB.

En este estudio los valores de los coeficientes de penalización CDD, CDF, CAy CB se consideran constantes para todas las etapas.

Las restricciones del sistema las constituyen el volumen almacenado y las extracciones, esto es:

Donde: S min: almacenamiento mínimo; S l: almacenamiento al inicio de la etapa l; S máx: almacenamiento máximo; k min: extracción mínima del sistema durante la etapa l; k l: extracción del sistema durante la etapa l; k máx: extracción máxima posible del sistema durante la etapa l.

La ecuación de continuidad en cualquier etapa, transformada a ecuación de estado, se expresa como:

Siendo: i, j: almacenamientos inicial y final discretizados; x: volúmenes de entrada al embalse en la etapa l, caracterizados por su función de probabilidades estimada a partir de los ingresos históricos; k: extracción en la etapa l que depende del estado inicial del almacenamiento.

La ecuación recursiva de la programación dinámica estocástica, basada en el principio de optimalidad de Bellman es la siguiente:

Donde:
: beneficio hasta la etapa n, dada la extracción k y el estado inicial i;
: probabilidades asociadas a cada etapa n, de tener un ingreso tal que, dada la extracción k se pase del estado inicial i al estado final j;
: beneficio que se obtiene en la etapa n si se decide una extracción k y se pasa del estado inicial ( i) al final ( j);
: beneficio esperado óptimo hasta la etapa n + 1, dado el estado j.

El inconveniente de la Programación dinámica es el alto costo en recursos computacionales que demanda, para salvar esto en el II-UNAM la técnica se trabaja separando el algoritmo de solución (ec. 4) en dos partes:

  • a) en la primera solo se calcula los beneficios esperados en cada etapa, dada la extracción k:

    , los cuales se repiten de un año a otro.

  • b) en la segunda parte se determina el beneficio acumulado hasta el año y la etapa considerada, así como su valor óptimo

    , para ello, se comienza el recorrido de las etapas en sentido contrario al tiempo y se resuelve la ecuación (4) en forma recursiva para varios años, hasta que las diferencias entre dos años consecutivos se repitan con una tolerancia establecida que garantiza convergencia y estabilidad de la solución. Un vez logrado esto, se guarda la extracción óptima (k*) para cada presa con su respectivo beneficio (B*)

2.2. Volumen para tomar en cuenta las autocorrelaciones en los ingresos al embalse en la simulación del funcionamiento del vaso

Para el proceso de simulación se eligió un intervalo de tiempo quincenal para adecuar la toma de decisiones respecto al manejo del embalse de los dos organismos federales. Algunos datos históricos del sistema que se tienen en forma mensual (volúmenes de ingreso y láminas de evaporación) se transforman simplemente dividiendo entre 2.

En algunas quincenas del año la autocorrelación entre sus volúmenes de ingreso y los de la quincena previa es importante; para considerar este efecto se optó por tomarla, en el proceso de simulación, como información adicional, que implica que la media de los ingresos en una etapa depende de lo que en la realidad ocurrió en la etapa anterior, sin que por ello se elimine la variabilidad correspondiente (Figura 1). De esta forma se incorpora información útil sin incrementar la complejidad de los cálculos en el proceso de optimización. Para ello se propone añadir o restar al volumen que establece la política de operación en el tiempo t, un cierto volumen, que depende de cómo fue el ingreso en t-1 con respecto a su media histórica, es decir:

donde: v±(t): volumen que se suma o resta en la quincena t, a la extracción que dicta la política de operación;
: coeficiente definido en un intervalo cerrado [0,1]. Se obtiene de manera heurística, tomando en cuenta que debe ser mayor conforme la correlación sea más alta; mt: valor de la pendiente de la regresión lineal entre los volúmenes históricos de ingreso en las quincenas t y t-1; xt−1: ingreso a la presa en la quincena t-1;
: promedio de los ingresos en la quincena t-1.

Figura 1. Esquema para considerar la autocorrelación de los ingresos.

3. Aplicación y resultados

La zona de estudio se muestra en la Figura 2, la presa Adolfo López Mateos, mejor conocida como «El Infiernillo», se ubica en los estados de Michoacán y Guerrero, abarcando los municipios de Arteaga, La Huacana y Churumuco en el primero y el de Coahuayutla en el segundo. Es un embalse artificial construido por la extinta Secretaría de Recursos Hidráulicos en el período agosto 1962 - diciembre 1963 y puesta en operación el 15 de junio de 1964, con el propósito de captar agua para la generación de energía eléctrica, aprovechamiento para el riego y como medio para el control de avenidas.

Figura 2. Sitio de estudio. Presa «El Infiernillo» (Adolfo López Mateos), Mich., México.

Para la resolución del problema se analizaron los datos históricos del ingreso quincenal; al obtener sus estadísticos y procurar tener valores similares para cada etapa, se consideró al año dividido en 6 etapas (Tabla 1). Se definieron las probabilidades del ingreso a partir de las frecuencias de ocurrencia de los volúmenes de ingreso considerando un incremento de volumen ΔV = 200 106m3. Tomando en cuenta una capacidad útil de la presa «El Infiernillo» de 6.053 106m3, se consideró la presa dividida en un número de estados NS = 30. Con esta información se realizó la optimización con PDE, modificando en cada ensayo la magnitud de las penalizaciones; las políticas obtenidas fueron simuladas con el registro histórico de 1965 al 2013, considerando años hidrológicos de octubre del año z a septiembre del año z + 1. Los resultados de los ensayos más significativos se resumen en la Tabla 2. En las simulaciones se utilizaron los coeficientes de penalización y factores dados en la Tabla 3, las curvas guía (CGA y CGB) definidas para los ensayos 5, 16, 18, 19 y 21 se muestran en la Figura 3 y en la Figura 4 para el 21 y 22. En ambas figuras se muestran los datos correspondientes al NAMO y al NAMINO.

Tabla 1. Etapas consideradas en la optimización

EtapaMeses
1Octubre
2Septiembre
3Agosto
4Julio
5Marzo a junio
6Noviembre a febrero

Tabla 2. Resumen de simulaciones. Registro histórico1965 al 2013

EnsayosEnergía promedioDerrameDéficitAlmac.mínimo
 [GWh/quincena][106 m3][106 m3][106 m3]
Ensayo 5145,0516373,260215,52
Ensayo 16146,3413814,140755,77
Ensayo 18145,4212698,350451,74
Ensayo 19145,8312990,630723,32
Ensayo 20145,913601,090485,05
Ensayo 21148,5327325,2501159,80
Ensayo 22146,8665371,0203160,90

Tabla 3. Coeficientes considerados en la optimización y en la simulación. Los límites de las CGA y de las CGB usados en cada ensayo se muestran en las figuras 3 y 4

CoeficienteEnsayo 5Ensayo 16Ensayo 18Ensayo 19Ensayo 20Ensayo 21Ensayo 22
Derrame10101010101010
Déficit10.00010.00010.00010.00010.00010.00010.000
Rebase del CGA10101010101010
Rebase de CGB000001010
010,510,50,50,5

Figura 3. Límites de las CGA para los ensayos 5, 16, 18, 19 y 21 y de las CGB para el ensayo 21.

Figura 4. Límites de las CGA y de las CGB para los ensayos 20 y 22.

Los ensayos 5 y 16 usan una CGA propuesta por el Instituto de Ingeniería y no consideran CGB, los ensayos 18, 19 y 21 consideran la CGA que definió el Comité Técnico de Operación de Obras Hidráulica de la CONAGUA; los dos primeros no consideran CGB y el 21 considera una CGB que propuso el II. Los ensayos 20 y 22 consideran nuevas CGA y CGB propuestas por el Instituto de Ingeniería.

El efecto de considerar la autocorrelación entre los ingresos de quincenas sucesivas se observa al comparar los resultados que corresponden a la alternativa 5 con los de la 16 a la 20, en todos los casos se incrementa la energía promedio, disminuye el derrame y aumenta el almacenamiento mínimo.

Los ensayos 18 y 19 producen resultados similares, de manera que se tomará como base para las siguientes comparaciones el 18, que puede considerarse ideal desde el punto de vista de la CONAGUA cuya preocupación es minimizar los derrames y por tanto los daños aguas abajo.

Para los ensayos 21 y 22, ya se asignan castigos por quedar abajo de la CGB, lo que se refleja, como es deseable, en mayor generación y en un incremento en los almacenamientos mínimos, aunque a costa de un incremento considerable en los derrames. El ensayo 22 conduce a un total de derrames muy alto, por lo que se considera que es más conveniente tomar el ensayo 21 como representativo desde el punto de vista de la CFE, debido a que, comparado con el 18, conduce a mayor generación de energía y, sobre todo a mayores almacenamientos mínimos, con los que se garantizan reservas de energía. En la Figura 5 se comparan los almacenamientos mínimos anuales obtenidos con los ensayo 18 y 21; se observan claramente valores más altos del almacenamiento mínimo anual con la política 21.

Figura 5. Almacenamientos mínimos anuales obtenidos en las simulaciones. Ensayos 18 y 21.

Del análisis de los ensayos se tiene que las mejores políticas son la 18 y la 21; la primera solo toma en cuenta penalizaciones por rebase de la CGA pero logra conciliar los objetivos de generación de electricidad (145,42 GWh/quincena) con los menores derrames (12.698 106 m3) y sin déficit en el sistema; sin embargo conduce a bajos niveles de almacenamiento (452 106 m3 para el mínimo). La política 21 toma en cuenta penalizaciones por rebase tanto de la CGA como de la CGB, y logra los objetivos de máxima generación de electricidad (148,53 GWh), con mayores niveles de almacenamiento (1.160 106 m3 en el caso del mínimo), con los que se garantizan reservas de energía, pero con mayores derrames (27.325 106 m3) y sin déficit en el sistema.

Las políticas de operación, mes a mes, para los ensayos 18 y 21 se indican en las Figura 6, Figura 7.

Figura 6. Política de operación mensual. Enero a junio. Ensayos 18 y 21. Presa «El Infiernillo», Mich.

Figura 7. Política de operación mensual. Julio a diciembre. Ensayos 18 y 21. Presa «El Infiernillo», Mich.

En las Tabla 4, Tabla 5 se muestran, a manera de ejemplo, los valores numéricos de las extracciones propuestas para la etapa 3 (agosto) en función del volumen almacenado en la presa al inicio de la etapa. Estas son las tablas que el operador debe de tener en cuenta para la operación del sistema; adicionalmente se debe añadir o disminuir un cierto volumen al determinado por la política, dependiendo de cómo fue el ingreso en una quincena anterior, respecto al ingreso medio de la quincena analizada, usando la ecuación 5 y los parámetros de la Tabla 6.

Tabla 4. Política de operación ensayo 18. Etapa 3: agosto. Cada unidad corresponde a un volumen de extracción de 200 106m3 por quincena

Volumen almacenado (106 m3)20040060080010001200140016001800200022002400260028003000
Extracción5678910111213141516161616
Estado320034003600380040004200440046004800500052005400560058006000
Extracción161616161616161616161616161616

Tabla 5. Política de operación ensayo 21. Etapa 3: agosto. Cada unidad corresponde a un volumen de extracción de 200 106m3 por quincena

Volumen almacenado (106 m3)20040060080010001200140016001800200022002400260028003000
Extracción123456789101112131415
Estado320034003600380040004200440046004800500052005400560058006000
Extracción161616161516161616161616161616

Tabla 6. Pendiente y volumen medio quincenal 106 m3

Quincena123456789101112
Media219,3237,9221151,3155150,9132,2126127,6176,3290,2690,3
Pendiente0,5480,5480,1180,1180,6880,6880,9160,9161.8561.8560,8110,811
Quincena131415161718192021222324
Media1.0231.2141.2461.6091.9631.8141.423752,5479,6330,7259,1247,9
Pendiente0,4490,4490,6860,6860,4860,4860,1480,1480,3310,3310,2130,213

Por ejemplo si se está en el intervalo de tiempo 15 que correspondería a la primera quincena del mes de agosto y se tiene un volumen almacenado en la presa de 600 106 m3: si el volumen de ingreso en la segunda quincena de julio fue de 1.300 106 m3, la media de ese mismo intervalo es, según la Tabla 6, de 1.214 106 m3 y la pendiente que relaciona a la segunda quincena de julio con la primera quincena de agosto es de 0,686, el incremento v ± de la ecuación 5 con la política 21 sería: 0,5*(0.686)*(1.300-1.214) = 29,5 106 m3. La tabla de la política indica extraer (3) x 200 106 m3, entonces la política de extracción se modificaría aumentando 29,5 106 m3 y el volumen a extraer en la primera quincena de agosto sería de 629,5 106 m3.

4. Conclusiones

El método utilizado para aplicar la técnica de la programación dinámica estocástica permitió obtener políticas de operación óptima de la presa «El Infiernillo», considerando tanto una curva guía superior como una inferior, que delimitan una zona ideal de operación en la presa.

Al tomar en cuenta en la simulación la correlación entre los ingresos en quincenas consecutivas se logró mejorar la efectividad de las políticas obtenidas usando programación dinámica estocástica, sin necesidad de incrementar el número de estados considerados en el proceso de optimización.

Se proponen dos alternativas de política de operación: la 18 que parece ideal desde el punto de vista de minimizar los derrames y por tanto riesgos por inundaciones y daños en lugares aguas abajo de la presa, y la 21 que conduce a una mayor generación y, sobre todo, almacenamientos mínimos mayores, lo cual considera muy importante la Comisión Federal de Electricidad.

Conflicto de intereses

Los autores declaran no tener ningún conflicto de intereses.

Agradecimientos

A la CFE por los datos utilizados en este trabajo.

Recibido 9 Diciembre 2014

Aceptado 19 Octubre 2015

Autor para correspondencia. MArganisJ@iingen.unam.mx

Bibliograf??a
[1]
Dynamic programming based operation of reservoirs. Applicability and limits. New York. U.S.A: International Hydrology Series: Cambridge University Press; 2007.
[2]
Optimal operation of multireservoir systems: State-of-the-art review. Water Resour. Plann. Manage. 2004; 130:93-111.
[3]
He Q, Nandalal K D W, Bogardi J J, Milutin D. Application of stochastic dynamic programming models in optimization of reservoir operations: A study of algorithmic aspects. Report 56, International Publication Series, Department of Water Resources, Wageningen Agricultural University, the Netherlands. 1995.
[4]
Stochastic state variable dynamic programming for reservoir systems analysis. Water Resour Res. 1981; 17:1578-84.
[5]
Stochastic dynamic programming models for reservoir operation optimization. Water Resour Res. 1984; 20(11):1499-505.
[6]
Testing stochastic dynamic programming models conditioned on observed or forecasted inflows. J Water Res Pl-ASCE. 1991; 117(1):28-36.
[7]
Simplified system configurations for stochastic dynamic programming based optimization of multireservoir systems. Water resources systems application. En: Simonovic S.P., et-al, editors. Proceedings or the International Symposium on Water Resources Systems Application. Canad??: Universidad de Manitoba; 1990.
[8]
The value of hydrologic information in stochastic dynamic programming models of a multireservoir system. Water Resour Res. 1995; 31(10.):2571-9.
[9]
The performance of a long-term operation policy or multi-unit reservoir systems under drought conditions. Proceedings of the VIII IWRA World Congress: Satisfying Future national and Global Demands. El Cairo. Egipto. 1994.
[10]
Stochastic dynamic programming based approaches for the operation of a multi-reservoir system. (tesis de maestr??a). The Neatherlands: Waganingen Agricultural University; 1995.
[11]
Dom??nguez R, Arganis M, Mendoza R, Carrizosa E, Alegr??a A, Pe??a F. Determinaci??n de pol??ticas de operaci??n del r??o Santiago. Informe T??cnico para CFE. 2009.
[12]
Influence of guiding curves in the optimal management of a hydropower system: The Grijalva river case. Water Resour Manag. 2013; 27:4989-5001.
[13]
Using stochastic dynamic programming to support water resources management in the Ziya river basin, China. J Water Res Pl-ASCE. 2014; 141(7.):04014086.
[14]
Optimal real-time operation of multipurpose urban reservoirs: Case study in Singapore. J Water Res Pl-ASCE. 2014; 140(4.):511-23.
[15]
A stochastic model for optimal operation or inter-basin water allocation systems: A case study. Stoch Env Res Risk A. 2014; 28(6.):1343-58.
[16]
Application of stochastic dynamic programming in water allocation, case study: Latian dam. World Appl Sci J. 2014; 30(7.):838-43.
[17]
Developments in stochastic dynamic programming for reservoir operation optimization. World Environmental and Water Resources Congress 2013: Showcasing the Future- Proceedings of the 2013 Congress. 2013. 1266-78.
[18]
Reservoir operation for simultaneously meeting water demand and sediment flushing: Stochastic dynamic programming approach with two uncertainties. J Water Res Pl-ASCE. 2013; 139(3):277-89.
[19]
Optimal reservoir operation using stochastic dynamic programming. J Water Resource Prot. 2012; 4:342-5.
[20]
Development of multiobjective stochastic dynamic programming (MOSDP) reservoir operation model. World Environmental and Water Resources Congress 2012: Crossing Boundaries, Proceedings of the 2012 Congress. 2012. 985-97.
[21]
Sun G K, Mo C X, Du Q C y Liu F G. Study on stochastic dynamic programming method based on the expected benefit. International Conference on Mechanic Automation and Control Engineering (MACE2010). 5536366. 1272-1275. 2010.
[22]
Incorporating penalty function to reduce spill in stochastic dynamic programming based reservoir operation of hydropower plants. IEEJ Transactions on Electrical and Electronic Engineering. 2010; 5(5):531-8.
[23]
Optimal reservoir operation by stochastic dynamic programming- A case study. International. 2010; 3(2.):258-63.
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