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Vol. 2. Núm. 1.
Páginas 38-50 (Enero - Junio 2015)
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Vol. 2. Núm. 1.
Páginas 38-50 (Enero - Junio 2015)
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DOI: 10.1016/j.riba.2015.04.002
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Estudo numérico do escoamento em planícies de marés do canal Norte (estuário do rio Amazonas)
Numerical study of the flow in the channel tidal plains North (the Amazon River estuary)
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M.N. Gallo
Autor para correspondencia
marcosgallo@oceanica.ufrj.br

Autor para correspondencia.
, S.B. Vinzon
Área de Engenharia Costeira e Oceanográfica, Programa de Engenharia Oceânica, Laboratório de Dinâmica de Sedimentos Coesivos Universidade Federal do Rio de Janeiro (COPPE/UFRJ) Rio de Janeiro (RJ), Brasil
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Tabela 1. Principais características empregadas na configuração do modelo hidrodinâmico regional (EXPA)
Tabela 2. Detalhes das simulações numéricas. CC indica condição de contorno, MR modelo regional, DT o intervalo de tempo das simulações e Q a vazão
Tabela 3. Características geométricas das planícies de maré do Canal Norte, para cada perfil mostrado na figura 4: área inundada, largura, orientação, altura de maré e declividade média. A declividade foi calculada como o quociente entre a altura de maré e a largura da planície
Tabela 4. Principais características do escoamento nos ciclos de maré (medidos – MED e simulados- EXP) no interior das planícies, ao longo do período de medição (média), na sizígia (S) e na quadratura (Q). Níveis d’ água máximos (Hmax) e médios (Hmed), máximas velocidades de enchente (Vench) e vazante (Vvaz), tempos de subida (t1) e de alagamento (t2). O intervalo de tempo entre os resultados de modelagem foi de 20 minutos
Tabela 5. Resumo da análise harmônica dos resultados das simulações numéricas (harmônicos M2 e M4) nas estações BN e MCP. Valores de amplitudes e fases para níveis (E) e velocidades (V)
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RESUMO

No entendimento da hidrodinâmica de regiões estuarinas submetidas a meso e macromarés é essencial a análise do escoamento nas planícies de marés. Ainda, a influência da vazão fluvial no escoamento no interior de planícies de maré é um assunto pouco abordado na bibliografia. O presente estudo numérico foi desenvolvido no trecho final do canal Norte do rio Amazonas, onde uma modelagem de detalhe foi utilizada para a caracterização do escoamento nas regiões alagadas. No interior das planícies, as marés controlam as flutuações de níveis, as velocidades e os tempos de alagamento/exposição. O efeito da vazão fluvial é notado só nas planícies de maré a montante, através das mudanças nos níveis médios, na largura das planícies e nos padrões do escoamento, amortecendo as velocidades de enchente e amplificando as de vazante. As planícies foram classificadas como sistemas enchente-dominantes, sendo que o canal principal apresenta uma dominância de vazante nas correntes, devido à presença da vazão fluvial. Os resultados numéricos indicaram que as áreas alagadas seriam responsáveis pela dissipação de energia no trecho em estudo e pela geração de áreas preferenciais para a deposição de sedimentos próximo dos contornos.

Palavras-chave:
Planícies de marés
Marés
Rio Amazonas
Modelagem hidrodinâmica
ABSTRACT

The analysis of the flow in tidal flats is essential to understanding the hydrodynamics of estuarine areas in the presence of macrotides. The river flow influence on tidal flats hydrodynamics is a rarely subject addressed in the literature. This numerical study was developed in the final stretch of the North Channel of the Amazon River, where a detail modeling was used to characterize the flow in the flooded regions due the tides. The tides control the water levels fluctuations, velocities and times of flooding and exposition inside the flats. The effect of river flow is only noticed in the upstream tidal flats, through changes in mean water levels, flats widths and velocities patterns, dampening the flood currents and amplifying the ebb's. The flats were classified as flood-dominant systems, although the main channel has dominance in the ebb currents due to the presence of river flow. The numerical results indicated that tidal flats would be responsible for energy dissipation in the stretch under study and the generation of areas favoring the deposition of sediments near the coast.

Keywords:
Tidal flats
Tides
Amazon river
Hydrodynamic model
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1. Introdução

As planícies de marés (tidal flats, [1,2]) são definidas como áreas adjacentes a corpos de água costeiros que possuem baixa declividade e extensão significativa (centenas de metros a quilômetros), sendo alagadas (total ou parcialmente) na preamar e descobertas na baixa-mar. Estas feições costeiras são importantes desde o ponto de vista do funcionamento hidrodinâmico do sistema estuarino e para o ecossistema local, classificadas como áreas de alta sensibilidade ambiental [3]. Ações de prevenção ou reparação frente a eventuais acidentes ambientais, como derrames de petróleo, requerem a avaliação da resposta às ações hidrodinâmicas e a análise do escoamento nas proximidades da costa. Os levantamentos de campo nessas áreas são limitados pela dificuldade de acesso, o curto tempo de exposição e a limitada representação espacial.

A modelagem numérica considerando planícies de marés tem sido usada em diversos trabalhos para identificar feições específicas na hidrodinâmica estuarina, como mudanças na assimetria da onda de maré [4] e nos padrões do escoamento [5] decorrente da presença de áreas alagadas sem vegetação e cobertas de manguezais [6–8]. Os trabalhos mencionados consideram planícies de maré localizadas em áreas costeiras abertas, pelo que existe pouco conhecimento sobre a hidrodinâmica das planícies de marés situadas a montante dos estuários, onde a influência do rio pode ser importante [9,10].

Este seria o caso do estuário do rio Amazonas, onde variações de níveis d’água devido a alturas totais de maré (diferença entre preamar e baixa-mar, ou seja, duas vezes a amplitude) superiores a 3 metros [11] encontram a maior vazão de água doce (média de 172000 m3/s). As oscilações semi-diurnas de maré geram a sucessão de processos de alagamento e secamento dos contornos estuarinos e costeiros da região, até uma distancia de 200km a montante da boca do estuário. A figura 1 mostra a região da foz do rio Amazonas, através de uma carta náutica [12], onde se observa a presença de regiões indicadas com a legenda “não hidrografadas e que são descobertas na baixa-mar”, indicando a presença de vastas planícies de maré no contorno dos canais e ilhas. Do ponto de vista econômico e social, o Rio Amazonas, através do seu principal canal de navegação, o Canal Norte, representa uma importante via fluvial ligando a área de produção de petróleo em Urucu (na parte superior da bacia Amazônica brasileira) e a refinaria de petróleo em Manaus (Amazonas, Brasil), com várias cidades do norte do Brasil onde o óleo é fornecido por navios. Também, a existência de terminais portuários no baixo estuário, como o Porto de Santana (Amapá, Brasil), constitui local de constante estocagem e transporte de derivados de petróleo. Em 2013, do total de navios que cruzaram a foz do rio Amazonas [13], aproximadamente 20% foram navios de petróleo. Esse local do estuário é considerado um caminho crítico para a navegação, com baixas profundidades, grande variabilidade da maré e alta migração de bancos de areia [14], tornando-se uma área de risco ao derrame de petróleo na região.

Figura 1.

. Imagem do Canal Norte do rio Amazonas através da Carta Náutica N° 40 [12]. São observadas as áreas descobertas na baixa-mar indicadas nas margens (na cor verde). Foram indicados os locais onde foram realizadas as medições no interior das planícies, Macapá e Bailique, e a estação maregráfica de referência, Ponta do Céu (na Barra Norte, BN).

(0,79MB).

Diante do exposto, este artigo contribui para o entendimento da hidrodinâmica de regiões estuarinas com a presença de planícies de marés, em um trecho submetido ainda à influência fluvial, ao longo do Canal Norte do Rio Amazonas. Primeiro (item 2), são descritas as marés e vazão fluvial do Rio Amazonas, principais forçantes do estuário. A seguir, são apresentadas a metodologia de modelagem (item 3), através de um procedimento de aninhamento de um modelo regional e um modelo local de detalhe, e a caracterização física e geométrica das planícies de maré (item 4). A primeira parte dos resultados mostra a verificação do modelo com dados de níveis e correntes coletados no interior de duas planícies (item 5). Logo, experimentos numéricos (item 6) permitiram analisar o papel de cada forçante (vazão fluvial e maré) nas alterações de nível e velocidades no interior das planícies, assim como verificar se a presença das planícies de marés gera influência no escoamento do canal principal.

2. Hidrodinâmica do estuário do Rio Amazonas: a vazão fluvial e as marés

A vazão do rio e as marés são as duas principais forças motrizes no estuário do Rio Amazonas. Como resultado do encontro da maior descarga fluvial do mundo e meso e macromarés é formado um sistema altamente energético na boca do estuário.

A descarga fluvial média do Rio Amazonas é de 172000 m3/s, com um máximo de 275000 m3/s e mínimo de 75000 m3/s, segundo dados para o período 1970-2010 [15]. A descarga de água tem sua máxima magnitude ocorrendo de maio a julho e a mínima de outubro a dezembro. A grande extensão da bacia de drenagem, 6,1 x 106 km2 (∼ 4% da superfície terrestre total do planeta), e o transito ao longo dos 6000km de extensão do rio, faz com que seja observado um padrão de descarga regular, onde a pesar da sua magnitude, a relação entre as vazões máximas e minimas do ano é inferior a 4 vezes.

Na foz ou boca do rio Amazonas a altura total de maré na sizígia varia em torno de 4 m (mesomaré). As principais componentes astronômicas são a M2, S2, N2 (semi-diurnas), K1 e O1 (diurnas), com amplitudes de ∼ 140cm, 30cm, 20cm, 10cm e 5cm, respectivamente. A M2 é a componente harmónica que representa a maior parte da energia das marés nessa região, sendo aproximadamente o 70% da variação total de níveis d’água na plataforma [16]. Adotando o critério de Courtier [17], que classifica a maré quanto ao número e forma (quociente entre a soma das amplitudes diurnas e semidiurnas, com valor igual a 0,1), as marés são então classificadas como semi-diurnas.

Uma condição de propagação quase estacionária é observada sobre a plataforma [16], assumindo logo um caracter de onda progressiva na propagação no interior do estuário. Gallo e Vinzon [11] estudaram a propagação da maré ao longo do estuário, utilizando dados de maregráfos distribuidos na sua extensão e modelagem hidrodinâmica. A propagação da maré no estuário é afetada principalmente pelo atrito e a vazão do rio, além das mudanças na profundidade e morfologia do canal. A amplificação observada na boca é devida aos efeitos de convergência impostos pela restrição da largura e profundidades (da ordem de 10 m). No canal, a amplitude de maré diminui progressivamente devido ao atrito e a influência da descarga do rio (com maior amortecimento nas épocas de cheia). Além disso, ao longo da propagação, componentes de águas rasas de maré são geradas, como sobre-marés (M4) e marés compostas (Msf). A componente M4 tem a sua amplitude máxima na boca do estuário, onde a M2 é máxima e onde as profundidades mínimas são encontradas. A componente Msf aumenta a montante da foz do estuário, atingindo um máximo aos 300km e amortecendo rio acima.

A presença do harmônico M4 é a principal causa de assimetria da onda de maré, fazendo com que os tempos de subida sejam menores que os de descida (assimetria positiva), em quase 2 horas. Na literatura, estuários com assimetria positiva são geralmente referidos como dominados por enchente [18,19], ou seja, magnitudes das correntes de enchente superiores as de vazante. No entanto, em estuários com uma forte influência fluvial, como o do Amazonas, a assimetria positiva nos níveis d’água não se reflete na dominancia das correntes. Devido a vazão do rio, as correntes máximas de vazante são maiores do que as de enchente, no que se refere ao canal principal [11].

Na parte superior do estuário do Amazonas, modificações no nível médio da água devido à geração de marés compostas, como a Msf, provocam baixa-mares de quadratura igual ou menores que as de sizígia [11]. Esse fenomeno foi relatado em outros rios com influência da maré, como o trecho superior do rio Saint Lawrence [20].

3. Configuração do modelo numérico

O estudo numérico do escoamento das planícies de maré foi desenvolvido no trecho final do canal Norte do rio Amazonas. Foi configurado um modelo para o trecho em estudo, chamado modelo local (Fig. 2), refinado e aninhado, a um modelo de maior extensão, chamado modelo regional. O objetivo do aninhamento foi gerar as condições de contorno (através do modelo regional) para a correta representação da propagação da maré no modelo local. O modelo local permitiu a incorporação das planícies de maré e também, um detalhamento maior na interface planície e canal principal. Para o modelo regional foi reproduzido um modelo desenvolvido anteriormente [11], configurado e calibrado para o estuário Amazonas completo, cujas principais características são apresentadas na tabela 1. Este modelo regional não considera as regiões alagadas na configuração geométrica.

Figura 2.

. Modelos regional e local (em detalhe) mostrando a grade numérica de cálculo e a extensão das planícies de maré, delimitadas entre as linhas de baixa-mar e preamar. Malha em diferenças finitas do modelo regional (4004 células) e modelo local (13906 células, das quais 3200 representam as planícies de maré). Em detalhe também, fotografias das planícies de maré durante a baixa-mar.

(0,8MB).
Tabela 1.

Principais características empregadas na configuração do modelo hidrodinâmico regional (EXPA)

Característica  Mínima  Média  Máxima  Fonte 
Comprimento (km)    1200    [11] 
Profundidade (m)  10 (foz)  30  100 (plataforma)  Cartas Náuticas Marinha do Brasil 12 
Resolução espacial (m)  1200  4000  17000   
Declividade do canal    1.0 x 10-5    [11] 
Rugosidade (m)  10-7 – 10-9 (lama)    10-2 (areia)  [11] 
Vazões (m3/s)         
(2004-2007)  86500  150700  244500  [15] 
Constantes harmônicas de maré    M2, N2, S2, K2, K1, O1, P1, Q1    FES99 [23] 

O modelo utilizado nas simulações foi o EFDC, Environmental Fluid Dynamics Code [21], empregando o módulo hidrodinâmico e barotrópico bidimensional (2DH) com aproximações de Boussinesq e hidrostática (ou águas rasas). O modelo utiliza malhas em diferenças finitas do tipo estruturada (tipo C), curvilíneas e ortogonais. A representação do processo de alagamento e secamento no modelo [22] é realizada através do bloqueio ou fluxo nulo através das faces da célula de cálculo quando a profundidade média é menor que um determinado valor, geralmente especificado pelo usuário (denominada profundidade crítica). A profundidade crítica da célula define se a célula numérica é molhada ou seca durante cada passo de tempo da simulação.

As profundidades nas áreas das planícies, no modelo local, foram determinadas através do uso conjunto do modelo regional e imagens de satélites (como mostrado no item 4).

Outra consideração importante na modelagem no interior das planícies, além das profundidades, é a distribuição de rugosidades. Foram usadas as informações mostradas na figura 3, onde se mostra a distribuição do conteúdo de areias no interior das planícies (orla da cidade de Macapá - MCP e arquipélago do Bailique – BLQ), para adotar uma distribuição teórica de rugosidade em todas as áreas alagadas do domínio de modelagem. Assim, partiu-se de um valor médio de altura de rugosidade (z0) de 0,03 m já estabelecido para o canal principal [11], e foram escolhidos valores de rugosidade no interior das planícies que diminuem em direção à margem em função da diminuição do conteúdo de areias mostrado na figura 3 (valor mínimo de 0,001 m). Também foi considerada uma rugosidade maior nas planícies localizadas na foz, em função do maior conteúdo de areias quando se comparam as planícies de MCP e BLQ.

Figura 3.

. Distribuição do conteúdo de areias (> 0.063mm) do sedimento de fundo no interior das planícies. As distâncias foram normalizadas pela largura total das planícies (550 m para MCP e 6000 m para BLQ).

(0,13MB).

No total, foram realizadas 6 simulações numéricas, cujos detalhes são mostrados na tabela 2. O EXPA foi configurado para obter a batimetria das áreas alagadas através das imagens de satélites disponíveis (anos 2004 e 2005) e gerar as condições de contornos para o modelo local. As condições de contorno de maré para todas as rodadas foram estabelecidas utilizando as constantes harmônicas do modelo global FES [23].

Tabela 2.

Detalhes das simulações numéricas. CC indica condição de contorno, MR modelo regional, DT o intervalo de tempo das simulações e Q a vazão

Simulações  Modelo  Período Simulação  Planícies de maré  CC Maré  CC Vazão  ΔT (seg)  Tempo de simulação (dias) 
EXPA  Regional  2004-2007  Não  Tabela1  Tabela1  120  365 
EXP1  Local  Nov-Dez/2006  Sim  MR  MR  40  40 
EXP2  Local  Jul-Ago/2007  Sim  MR  MR  40  60 
EXP3  Local  Nov-Dez/2006  Sim  MR  Q=0  40  40 
EXP4  Local  Nov-Dez/2006  Sim  MR  Q=Qmax  40  40 
EXP5  Local  Nov-Dez/2006  Não  MR  MR  20  40 

A simulação do escoamento nas planícies (EXP1 e EXP2) foi aferido através da comparação com medições de níveis e velocidades realizadas em 2 locais no interior das regiões alagadas. As medições foram realizadas próximo das épocas de seca (dez/2006, Q ∼ 102000 m3/s, correspondente ao EXP1) e cheia (ago/2007, Q ∼ 203000 m3/s, correspondente ao EXP2) do rio. As medições foram realizadas com ADV 6MHz (Acoustic Doppler Velocimeter, NORTEK) na parte inferior do perfil transversal das planícies localizadas nos extremos da área modelada (veja Fig. 1 para localização), na orla da cidade de Macapá (MCP) e no arquipélago de Bailique (BLQ). Os dados foram coletados em intervalos de 10 minutos e as velocidades medidas a 20cm do fundo. Esta velocidade foi assumida representativa da velocidade média na vertical.

Experimentos numéricos adicionais (EXP3 e EXP4) foram realizados para observar o efeito das principais forçantes no escoamento sobre as planícies da região. Também, a modelagem numérica foi empregada como uma ferramenta de análise da influência da presença de áreas alagadas na hidrodinâmica do estuário (EXP5).

4. Caracterização geométrica das planícies de maré no Canal Norte do Rio Amazonas

Na figura 4 é apresentado um detalhe de duas regiões próximas às regiões alagadas onde foram realizadas as medições de campo, a montante (Macapá) e na foz do Canal Norte. Na figura 4 é mostrada a batimetria das planícies de maré, informação que foi empregada na configuração do modelo local e também são indicados perfis transversais às planícies empregados na caracterização física.

Figura 4.

. Imagens de satélite (infravermelho próximo) das planícies de maré: abaixo, Orla da cidade de Macapá mostrando a planície de maré delimitada pelas linhas de preamar (HW) e baixa-mar (LW), e acima, região da foz mostrando a batimetria (referida ao nível médio da maré, NM) das planícies, valores positivos (acima do NM) e valores negativos (abaixo do NM). Também são indicados os perfis transversais onde foram calculados os parâmetros geométricos: A1-A3 e P1-P7, respectivamente, e os pontos de coleta de dados em ambas as planícies (ADV).

(0,89MB).

A batimetria das planícies de maré foi construída a partir da combinação das séries de linhas de costa (x, y, t), digitalizadas das imagens (coordenadas x, y) para cada data disponível (t), em combinação com as séries de níveis d’água (t, h), obtidas a partir dos resultados da modelagem hidrodinâmica, obtidos do EXPA (modelo regional). Neste procedimento, chamado de método da linha d’água (waterline method, [24,25]), o nível da maré é empregado como um “altímetro” para a determinação da batimetria nas planícies, onde a profundidade (z) assume-se igual ao nível d’água (h).

O modelo regional foi calibrado utilizando séries de níveis d’água previstras em 2 estações maregráficas disponíveis na região [26], cuja localização é mostrada na figura 1 (Estação maregráfica do Porto de Santana, próximo de Macapá e Estação maregráfica de Ponta do Ceú, na Barra Norte - BN). Para avaliar o ajuste das séries de nívies (previstas e simuladas) foi usado o erro médio quadrático (RMS) e o relativo (resultado do quociente entre o erro e altura total de maré), apresentando valores 0,3 m (6,5%) e 0,4 m (10,1%), respectivamente para as 2 estações mencionadas. Estes valores indicam que o modelo conseguiu representar satisfatóriamente as flutuações de níveis.

Quanto às imagens, foram utilizadas as do satélite CBERS-2 (China-Brazilian Earth Resources Satellite[27]) do módulo de alta resolução espacial CCD (Charge-Coupled Devices) de 20 m, banda espectral XS4 correspondente ao infravermelho próximo (0.77 – 0.89μm) e freqüência temporal de 26 dias. Foram coletadas imagens para o período 2004-2005 e em função da cobertura de nuvens, 30% das imagens disponíveis foram utilizadas. No trabalho foram empregadas 34 cenas das órbitas-ponto 164-99, 163-99, 164-100, 163-100, que abrangem a área de estudo.

As planícies foram caracterizadas através de parâmetros geométricos como, largura máxima (B) extraída das linhas de costas digitalizadas para as situações extremas (preamar e baixa-mar), orientação (azimute da normal à linha de costa), área total alagada, altura total de maré (R) e declividade média (R/B). Os resultados para os perfis transversais à costa, mostrados na figura 3, são apresentados na tabela 3. Observa-se que as planícies de maré no canal Norte do rio Amazonas são expostas a variações totais de níveis d’água de 3 a 5 m, intervalo que diminui à montante devido ao amortecimento da maré. As planícies apresentam larguras entre 0.5km (à montante onde a variação de níveis é menor, em torno de 3 m) e 7km (foz do canal Norte, onde foram registradas variações de níveis de 5 m). Também, foram observadas diferenças em termos de declividades entre o trecho à montante (Macapá) e a foz. Isso estaria diretamente relacionado às alturas de maré e a posição das planícies, com declividades médias de 0,60% e 0,10%, para as planícies localizadas a montante e jusante, respectivamente. Segundo Dyer [2], as planícies em estudo podem ser classificadas como de baixa declividade (b < 4%).

Tabela 3.

Características geométricas das planícies de maré do Canal Norte, para cada perfil mostrado na figura 4: área inundada, largura, orientação, altura de maré e declividade média. A declividade foi calculada como o quociente entre a altura de maré e a largura da planície

    Bailique      Curuá    Janaucu    Macapá   
Area inundada (km2  149      39    148    3.35   
Perfil  P1  P2  P3  P4  P5  P6  P7  A1  A2  A3 
Largura – B (m)  6801  7113  3043  3031  2656  5872  2350  600  500  550 
Orientação (graus)  77  126  145  122  15  80  147  95  95  95 
Altura de maré - R (m)  4,94  4,45  4,31  4,11  4,20  4,29  4,39  2,9  2,9  2,9 
Declividade - b (%)  0,081  0,063  0,142  0,136  0,158  0,073  0,187  0,483  0,580  0,527 
5. Escoamento nas planícies de maré: comparação da modelagem com dados in situ (simulações EXP1 e EXP2)

Os resultados da modelagem de nível e correntes foram validados com medições in situ no interior das planícies, como mostrado na figura 5 para as estações de coleta de Macapá (MCP) (durante 2006 e 2007) e Bailique (BLQ), só durante 2007. Duas simulações foram realizadas nos períodos que foram coletados os dados de campo, EXP1 que representa o período seco (ano 2006) e EXP2 que representa o período de cheia do rio (ano 2007). Foi feita uma análise detalhada de cada ciclo de maré simulado (40 ciclos em MCP, 20 na seca e 20 na cheia, e 10 em BLQ) e calculadas as características médias do escoamento durante três intervalos de tempo: ao longo do período de simulação (média durante todos os ciclos de maré analisados), durante sizígia (S) e durante quadratura (Q) (médias de 4 ciclos de maré em cada caso). Na caracterização do escoamento no interior das planícies foram empregados os níveis médios (Hmed) e máximos (Hmax), as velocidades máximas de enchente (Vench) e vazante (Vvaz), as assimetrias de níveis (através do tempo de subida da maré, t1) e os tempos de alagamento (t2). O resumo dessas características é apresentado na tabela 4, comparando os parâmetros extraídos das séries medidas e simuladas.

Figura 5.

. Comparação dos níveis (esquerda) e velocidades (direita) medidos e simulados. As séries de níveis são mostradas ao longo de todos os ciclos medidos. Na comparação das velocidades foram utilizados os valores máximos, das velocidades de enchente (positivas) e vazante (negativas) em cada ciclo de maré. (a) na planície de Macapá durante o período de seca (EXP1 ano 2006), (b) durante a cheia (EXP2 ano 2007) e (c) na planície de Bailique (EXP2 ano 2007).

(1,22MB).
Tabela 4.

Principais características do escoamento nos ciclos de maré (medidos – MED e simulados- EXP) no interior das planícies, ao longo do período de medição (média), na sizígia (S) e na quadratura (Q). Níveis d’ água máximos (Hmax) e médios (Hmed), máximas velocidades de enchente (Vench) e vazante (Vvaz), tempos de subida (t1) e de alagamento (t2). O intervalo de tempo entre os resultados de modelagem foi de 20 minutos

Local      Hmax  Hmed  Vench  Vvaz  t1  t2 
      (m)  (m)  (m/s)  (m/s)  (h)  (h) 
Macapá (MCP)  Med  Média  2,06  1,17  0,29  0,25  3,5  8,6 
  (2006)  2,24  1,26  0,29  0,26  3,4  8,8 
    1,82  1,04  0,26  0,23  3,6  8,4 
  EXP1  Média  2,05  1,08  0,16  0,26  3,8  9,1 
  (2006)  2,22  1,15  0,18  0,29  3,9  9,4 
    1,91  1,05  0,15  0,24  3,6  8,8 
  EXP3  Média  1,22  0,77  0,15  0,14  3,4  7,8 
  Q = 0  1,33  0,82  0,17  0,15  3,4  8,1 
    1,10  0,70  0,13  0,14  3,4  7,5 
  EXP4  Média  2,53  1,22  0,12  0,31  4,7  12,4 
  Q = Qmax  2,63  1,30  0,13  0,32  4,6  12,4 
    2,20  1,10  0,11  0,29  5,0  12,3 
  Med  Média  2,50  1,35  0,25  0,22  4,1  11,2 
  (2007)  2,51  1,35  0,29  0,27  3,4  10,6 
    2,31  1,24  0,22  0,16  4,6  11,7 
  EXP2  Média  2,43  1,21  0,19  0,32  4,6  12,4 
  (2007)  2,53  1,26  0,20  0,33  4,6  12,3 
    2,20  1,08  0,16  0,29  4,9  12,6 
Bailique (BLQ)  Med  Média  1,67  1,27  0,48  0,28  3,2  5,7 
  (2007)  1,69  1,28  0,46  0,33  3,2  5,8 
   
  EXP2  Média  1,77  1,40  0,51  0,32  2,5  5,1 
  (2007)  1,92  1,53  0,62  0,36  2,3  5,1 
    1,52  1,19  0,31  0,25  2,4  4,9 

Como observado na figura 5, em ambas as planícies, as marés controlam as flutuações de níveis, as velocidades e os tempos de alagamento/exposição. Tanto níveis quanto velocidades mostraram variações temporais em duas escalas: semi-diurna (no ciclo da maré) e lunar (sizígia e quadratura). As marés de maior amplitude durante as sizígias resultaram em níveis (e velocidades) de maiores magnitudes no interior das planícies.

Os registros de níveis (e velocidades) foram truncados durante as baixa-mares, devido ao secamento da planície. Na escala de tempo sub-maré, o efeito do aumento da vazão (de seca para cheia) é observado pelo incremento do nível médio (e consequentemente das preamares) no interior da planície de MCP (de 2006, figura 5a, para 2007, figura 5b). O aumento do nível médio com o incremento da vazão (de 0,20 m, como mostrado na tabela 4) durante a cheia do rio, resulta em uma redução da largura da planície, de 600 m na época seca para aproximadamente a metade na época de cheia (como foi observado em campo). Isto faz com que na medição em MCP no ano 2007 (figura 5b) já no existam períodos de secamento, uma vez que a estação foi totalmente alagada. O modelo conseguiu representar de forma correta os períodos de truncamento e alagamento e o alagamento permanente em 2007. Também, devido à atenuação da maré pela maior vazão fluvial, foi observada uma diminuição da altura total de maré (de 2,6 m para 2,2 m, para as coletas de 2006 e 2007, respectivamente), com a consequente diminuição das velocidades na planície. Ressalta-se que a coleta de dados na estação BLQ só foi realizada durante 2007.

Quanto às velocidades, observa-se que as maiores marés na foz do estuário (altura de maré de 3,5 m em BLQ) se traduz em maiores velocidades, quando comparadas com as medidas na planície de MCP. As velocidades medidas no interior das planícies mostram uma dominância de enchente nas correntes, ou seja, as máximas correntes de enchente maiores que as de vazante. Como observado na figura 5c (lado direito), essa dominância foi mais bem representada pelo modelo na planície de maior extensão e localizada na foz (planície BLQ). Devido á maior geração da componente de águas rasas, M4, na boca do estuário [11], a assimetria das correntes é mais marcada nesta planície, o que se traduz em maiores diferenças entre máximos de enchente e vazante.

A montante do estuário, planície MCP, a influência das velocidades do canal principal (com dominância de vazante [11]) altera o escoamento no interior da planície. Este comportamento seria devido à combinação da elevada vazão fluvial inserida na fronteira à montante do modelo e a configuração da malha numérica nas planícies de menor tamanho (representadas com poucas células, entre 3 e 6) localizadas nessa região. Assim, o modelo subestimou as máximas correntes medidas de enchente e sobre-estimou as máximas de vazante, como mostrado nas figuras 5a e figuras 5b (lado direito).

Assim, da comparação entre as séries medidas e modeladas, se observa que o modelo é capaz de capturar as principais feições da propagação da maré nessas áreas alagadas, embora os valores extremos de níveis e velocidades possam ser diferentes em alguns casos (como mostrado na tabela 4). Essas diferenças foram inferiores a 10cm e 10cm/s, respectivamente.

A profundidade crítica de alagamento torna-se um parâmetro importante neste tipo de simulações. Nas simulações apresentadas neste artigo, a profundidade crítica foi escolhida como sendo igual a 30cm, sob a consideração de que esta foi a menor profundidade (para o passo de tempo indicado na tabela 3) sem a geração de instabilidades numéricas. Foram realizados testes de sensibilidade para esclarecer à influência do valor escolhido para esta profundidade. No trecho modelado, a área total é reduzida em aproximadamente 15% durante a baixa-mar. Alterando a profundidade crítica para 20cm e 40cm, os resultados hidrodinâmicos não mudaram significativamente e a porcentagem de área seca sofreu poucas alterações, 1,1% e 0,9%, respectivamente.

Também, foi avaliada a sensibilidade dos resultados de níveis e velocidades às mudanças na altura de rugosidade. Valores constantes de rugosidade de 0,03 m (igual aos do canal principal) no interior de todas as áreas alagadas produziram amortecimento de aproximadamente 50% nas correntes no interior das planícies (tanto de enchente quanto de vazante). Através da distribuição teórica de rugosidades foi possível representar conceitualmente o escoamento nas planícies, com diferenças inferiores aos 10cm/s (como mostrado na tabela 4).

Além de o modelo ter sido verificado com as medições em dois pontos no interior das planícies, também o mecanismo de alagamento foi testado em toda a área de modelagem. Na figura 6 é mostrada a evolução de alagamento e secamento para 4 instantes de maré, segundo o ciclo em um ponto na boca do estuário. As figuras mostram boa concordância entre os limites máximos de alagamento e secamento, determinados pelo modelo, com os limites de preamar (painel superior esquerdo) e baixa-mar (painel inferior esquerdo), determinados pelo método da linha d’água utilizando imagens de satélite. Os vetores de velocidade mostram o fluxo rio acima na condição de preamar com as planícies totalmente alagadas. Já para a condição de baixa-mar, as planícies aparecem descobertas (com a ausência de vetores). Nesta situação é notável a intensificação das correntes para fora do estuário, mostrando a influência da vazão no canal principal. Nos tempos intermediários (três horas antes e após a preamar) observa-se o alagamento parcial das planícies, em função da batimetria nessas áreas.

Figura 6.

. Evolução dos níveis e correntes (vetores) para 4 instantes de maré (em sentido horário): premar, 3 horas após a preamar, baixa-mar e três horas após a baixa-mar. O instante de maré refere-se ao ciclo em um ponto na boca do estuário (estação Pta. do Ceú). As áreas alagadas e secas do modelo são mostradas nas cores azul e branco, respectivamente. Também foram indicadas em linhas pontilhadas as linhas de preamar (paneis superiores) e baixa-mar (paneis inferiores) determinadas pelo método da linha d’água utilizando imagens de satélite.

(1,08MB).
6. Experimentos numéricos

Uma vez verificada a capacidade do modelo de representar o escoamento no canal principal (item 4) e no interior das planícies (item 5), foram realizados três experimentos numéricos adicionais. O objetivo desses experimentos foi o de avaliar as modificações no escoamento nas planícies geradas pela vazão fluvial e o efeito da presença das áreas alagadas no escoamento do canal.

a) Influência das forçantes (vazão e maré) no escoamento das planícies.

Os experimentos que consideraram vazão fluvial nula (EXP3) e vazão máxima (275000 m3/s, EXP4) visaram observar diferenças decorrentes do aporte fluvial, nas planícies localizadas à montante em função das modificações observadas nas medições de campo na planície de Macapá. Na planície do Bailique não foram registradas diferenças nas séries de níveis e correntes simuladas em função de períodos de seca e cheia do rio.

A figura 7 apresenta as séries de níveis simuladas na estação MCP considerando as vazões nula e máxima. Embora, como já foi mostrado na figura 5, as marés controlam as flutuações de níveis e as velocidades, o efeito da vazão à montante do estuário é o de gerar mudanças nos níveis médios no interior das planícies (como mostrado na Fig. 7), onde observa-se um aumento de quase 50cm (de 0,77 m no EXP3 para 1,22 m no EXP4, tabela 4). Como conseqüência do aumento do nível médio acontece uma redução na largura das planícies, quantificado através do aumento do tempo de alagamento apresentado na tabela 4 (de 8 horas no EXP3 para 12,4 horas no EXP4).

Figura 7.

. Influência da vazão fluvial nos níveis no interior da planície de Macapá. Resultados das simulações: EXP3 (sem vazão) e EXP4 (vazão máxima).

(0,47MB).

Como foi mostrado na figura 5 o modelo não conseguiu representar quantitativamente os módulos das correntes (enchente e vazante) no interior da planície MCP. Na figura 8 é mostrada a comparação das componentes (transversal e longitudinal) de velocidades nesta planície, considerando os experimentos numéricos com vazão nula e máxima. Observa-se que quando analisado o comportamento das componentes de velocidades separadamente, o modelo consegue representar qualitativamente o fluxo no interior das planícies de montante. A componente transversal (Fig. 8a), que determina o alagamento das planícies, possui dominância de enchente em ambos os experimentos, com as velocidades de entrada na planície superiores as de saída, como mostrado nos dados medidos (tabela 4). Também, se observa a atenuação dessa componente no EXP4, devido ao amortecimento da maré com a inclusão da vazão máxima. A análise da componente longitudinal das correntes (Fig. 8b), que representa a influência do escoamento principal sobre a planície, mostra a intensificação das magnitudes de vazante (em direção estuário abaixo ou jusante) com o aumento de vazão (EXP4), concordando com a dominância de vazante já afirmada por Gallo e Vinzon [11].

Figura 8.

. Influência da vazão fluvial nas componentes de velocidades no interior da planície MCP, (a) transversais e (b) longitudinais. Comparação dos resultados das simulações com vazão nula (EXP3) e com vazão máxima (EXP4).

(0,82MB).
b) Influência das planícies no escoamento do canal principal

No EXP5 as planícies de maré foram removidas do domínio de modelagem visando avaliar o efeito da presença delas na hidrodinâmica estuarina. O EXP1, que considera as planícies no domínio de modelagem, foi usado como base para a comparação.

Os resultados da modelagem para as simulações com e sem planícies foram analisados (tanto em níveis quanto em velocidades) em 2 nós da malha numérica no meio do canal principal, Macapá (MCP), à montante, e BN, na foz (Fig. 1). Empregando análise harmônica com o programa T_Tide [28] foram extraídas as amplitudes e fases (tabela 5) da componente astronômica (M2) e seu primeiro harmônico (M4). A componente principal, M2, foi empregada para avaliar diferenças na propagação da maré no estuário e seu primeiro harmônico, M4, para observar o comportamento da assimetria da onda. Observou-se que a presença das planícies pouco influi nas magnitudes dos harmônicos de maré no canal principal. No que se refere aos níveis, na estação MCP as amplitudes de ambas as componentes permaneceram quase constantes. Na estação da foz (BN), observou-se um aumento de ∼ 6cm na M2 e ∼ 3cm na M4 quando as áreas alagadas foram removidas (EXP5). Os valores de fase permaneceram constantes na foz (BN) e diminuem ∼ 10 graus à montante (MCP), ou seja, com a onda de maré se propagando mais rápido no domínio sem planícies. Embora alguns autores [4,6,8] confirmam que a presença de extensas planícies de maré aumentam a dominância de vazante, nas duas estações do trecho em estudo não foram observadas mudanças nas assimetrias.

Tabela 5.

Resumo da análise harmônica dos resultados das simulações numéricas (harmônicos M2 e M4) nas estações BN e MCP. Valores de amplitudes e fases para níveis (E) e velocidades (V)

        Componente M2    Componente M4   
Estação  Simulação  Descrição  Variável  Amplitude  Fase (graus)  Amplitude  Fase (graus) 
BN  EXP1  com planícies  E (m)  1,46  76,4  0,23  57,3 
  EXP5  sem planícies  E (m)  1,51  75,8  0,25  55,8 
  EXP1  com planícies  V (m/s)  1,05  245,6  0,15  188,3 
  EXP5  sem planícies  V (m/s)  1,02  244,4  0,15  178,6 
MCP  EXP1  com planícies  E (m)  1,16  187,4  0,17  312,6 
  EXP5  sem planícies  E (m)  1,11  184,8  0,16  309,7 
  EXP1  com planícies  V (m/s)  0,45  285,6  0,20  57,9 
  EXP5  sem planícies  V (m/s)  0,38  275,6  0,15  37,0 

Além do efeito das planícies de maré nas componentes harmônicas, a figura 7 mostra a dissipação de energia no domínio de modelagem, devido à presença das planícies, através da diferença de fluxos (calculados segundo Foreman et al.[29]) para os dois experimentos (EXP5 – EXP1). Observa-se um aporte baixo de fluxo de energia pelas planícies de ∼ 3 mW/m ou 5% da soma das entradas no sistema (15 mW/m à montante e 47 mW/m à jusante). Embora o baixo fluxo aportado pelas planícies, percebe-se uma diferença de fluxos positiva no trecho médio do canal, indicando a dissipação de energia devido à presença das planícies. Essa dissipação é em média de ∼ 10 mW/m ou 16% da soma das entradas no sistema. A dissipação de energia sofrida nesse trecho do canal seria a responsável pelas menores amplitudes de maré na simulação com planícies (EXP 1). A dissipação de energia devido a planícies de maré também foi documentada por Song et al.[5] na área costeira do leste da China, com a presença de extensas áreas alagadas.

No interior das planícies, como mostrado na figura 5, as velocidades medidas de enchente foram maiores que as de vazante. Isto indica um fluxo ou transporte de importação, ou seja, no sentido de enchente. Assim, o transporte nas planícies seria no sentido contrário ao do canal. Como afirmado por Gallo e Vinzon [11], estabelece-se uma dominância de vazante nas correntes do canal principal, devida à influência da vazão fluvial (Fig. 9). O efeito desse transporte com direções diferentes (enchente e vazante) nos dois ambientes (planícies e canal, respectivamente) é mostrado na figura 10, através do mapa das velocidades residuais (calculadas ao longo de um ciclo de sizígia da simulação do EXP1). No canal principal, as velocidades residuais aparecem positivas (jusante ou estuário abaixo), com magnitudes da ordem de 20cm/s e são relacionadas com a presença da vazão (dominância de vazante). Observa-se que nas planícies de maré e áreas mais rasas como os bancos de areias submersos localizados entre as ilhas Janaucu e Caviana, aparecem velocidades residuais negativas (montante ou estuário acima), com magnitudes de até 10cm/s e devidas à assimetria da maré nestas áreas (dominância de enchente). No trecho à montante do estuário observa-se que as correntes residuais nas planícies localizadas nos contornos do canal, incluindo MCP, apresentam um comportamento contrário ao detalhado anteriormente e apresentando velocidades residuais positivas. Assim, a influência da condição de contorno de vazões na malha desse trecho pode ser determinada até aproximadamente na ilha de Jurupari, uns 50km a jusante do início do domínio. A partir desse ponto observa-se que as correntes residuais nos contornos apresentam um residual negativo (em azul), como observado nas medições.

Figura 9.

. Mapa de diferença de fluxos de energia entre os experimentos sem planícies (EXP5) e com planícies de maré (EXP1). Valores médios durante o tempo de simulação (30 dias). Observa-se, ao longo do canal principal áreas com cores escuras que indicam a maior dissipação de energia. Os contornos de terra são indicados na cor amarela e as linhas de baixa-mar com linhas tracejadas.

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Figura 10.

. Mapa de velocidades residuais calculadas ao longo de um ciclo de maré simulado (EXP1), dominância de enchente (correntes negativas em tons de azul) e dominância de vazante (correntes positivas em tons de vermelho). Observa-se, ao longo do canal principal um residual de vazante. Nas áreas mais rasas e planícies de maré se inverte a dominância das correntes, apresentando correntes mais intensas na fase de enchente da maré. Os contornos de terra são indicados na cor amarela e as linhas de baixa-mar com linhas tracejadas.

(0,57MB).
7. Conclusões

O escoamento no interior das planícies de maré estudadas é dominado pelas marés que controlam as flutuações de níveis d’água, as correntes e os tempos de alagamento/exposição. O efeito da vazão fluvial à montante do estuário do rio Amazonas foi observado através do aumento dos níveis médios no interior das áreas alagadas e a consequente redução na largura das planícies. Quanto aos padrões do escoamento, os resultados das simulações numéricas mostraram o amortecimento da maré na presença das maiores vazões com a consequente redução das correntes normais ou transversais à linha de costa, que são responsáveis pelo processo de alagamento/secamento das planícies.

Apesar das grandes dimensões das planícies, com larguras que variaram entre 0,5 e 7km, os resultados numéricos indicaram que a presença das planícies pouco influi nas magnitudes dos harmônicos de maré (nível d’água e corrente) na região central do Canal Norte. As áreas alagadas, devido ao maior atrito, responsabilizam-se pelo retardo na propagação da onda de maré ao longo do estuário e pela dissipação de energia no sistema.

Também, embora o canal principal apresente uma dominância de vazante (devido à influência da vazão fluvial nas correntes [11]), as planícies de maré apresentaram dominância de enchente. Assim, uma zona de transição entre as áreas alagadas (dominancia de enchente) e o canal principal (dominancia de vazante) é gerada. Essa região torna-se um ambiente complexo que deve ser melhor estudado através de medições in situ e modelagem numérica mais detalhada.

O escoamento no interior das áreas alagadas tem que ser considerado quando se trata de problemas ambientais, como derrames nas proximidades da costa, uma vez que devido ao escoamento residual de enchente, o destino final desses contaminantes seria a linha de costa. Também, as planícies de maré do Canal Norte têm que ser consideradas no balanço de sedimentos exportados pelo rio Amazonas, principalmente pelo Canal Norte [14], uma vez que pela dominância de enchente, as regiões mais rasas funcionam como áreas receptoras de sedimentos e seriam geradas áreas preferenciais para a deposição nas proximidades da linha de costa, como indicado por Eisma [1].

Agradecimentos

À FAPERJ, Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado do Rio de Janeiro (PROCESSO 110.049/2014 Edital 26/2013 - CONICET) e também aos projetos MCT/CNPq/CT-HIDRO 55.2772/2005-4 e Canal Norte (FINEP 554616/2010-6) pelo apoio fornecido nas pesquisas e atividades de campo. Ao grupo do LDSC que ajudou nas coletas de campo. Ao John Hamrick por ter cedido gentilmente o modelo EFDC e ao Hugo Rodriguez (TetraTech Inc.) pela boa disposição para o suporte e esclarecimento de dúvidas referentes ao modelo.

Referências
[1]
Eisma D. Intertidal deposits: River mouths, tidal flats, and coastal lagoons. 1998; p. 525.
[2]
K.R. Dyer, M.C. Christie, E.W. Wright.
The Classification of Intertidal Mudflats.
Continental Shelf Research, 20 (2000), pp. 1039-1060
[3]
NOAA, 2002, Environmental Sensitivity Index Guidelines. Technical Memorandum NOS OR&R 11.
[4]
A.B. Fortunato, A. Oliveira, A.M. Baptista.
On the Effect of Tidal Flats on the Hydrodynamics of the Tagus Estuary.
Oceanologica Acta, 22 (1999), pp. 31-44
[5]
D. Song, X.H. Wang, X. ZHU, X. BAO.
Modeling studies of the far-field effects of tidal flat reclamation on tidal dynamics in the East China Seas. Estuarine.
Coastal and Shelf Science, 133 (2013), pp. 147-160
[6]
Y. Mazda, N. Kanazawa, E. Wolanski.
Tidal Asymmetry in Mangrove Creeks.
Hydrobiologia, 295 (1995), pp. 51-58
[7]
Y. Wu, R.A. Falconer, J. Struve.
Mathematical Modeling of Tidal Currents in Mangrove Forests.
Environmental Modelling & Software, 16 (2001), pp. 19-29
[8]
H. Huang, C. Chen, J.O. Blanton, F. Andrade.
A numerical study of tidal asymmetry in Okatee Creek, South Carolina. Estuarine.
Coastal and Shelf Science, 78 (2008), pp. 190-202
[9]
J. Deloffre, R. Lafite, P. Lesueur, S. Lesourd, R. Verney, L. Guézennec.
Sedimentary processes on an intertidal mudflat in the upper macrotidal Seine estuary, France. Estuarine.
Coastal and Shelf Science, 64 (2005), pp. 710-720
[10]
Ralston DK, Geyer WR, Traykovsky PA, Nidzieko NJ. Effects of estuarine and fluvial processes on sediment transport over deltaic tidal flats. Continental Shelf Research. 2013:60S:S40-S57.
[11]
M.N. Gallo, S. Vinzon.
Generation of overtides and compound tides in Amazon estuary.
Ocean Dynamics, 55 (2005), pp. 441-448
[12]
DHN, DIretoria de Hidrografia e Navegação. Brasil, 2010, www.mar.mil.br/dhn/chm/cartas/car_digitais.html.
[13]
COCONTRAM, 2014. Comando do Controle Naval do Tráfego Marítimo. https://www.mar.mil.br/comcontram/.
[14]
Vinzon SB, Gallo MN, Vilela CPX, Silva IO. Hydrodynamics of the Amazon Estuary, from Óbidos to the continental shelf. In: Silva RCV, Tucci CEM, Scott CA (Org.). Water and climate modeling in large basins, 1 ed. Porto Alegre: 2011; ABRH, v. 1, p. 71-98.
[15]
ANA, Agencia Nacional de Águas. Brasil, 2010, http://hidroweb.ana.gov.br/HidroWeb/HidroWeb.asp.
[16]
R.C. Beardsley, J. Candela, R. Limeburner, W.R. Geyer, S.J. Lentz, B.M. Castro, et al.
The M2 tide on the Amazon Shelf.
Journal of Geophysical Research, 100 (1995), pp. 2283-2319
[17]
D.T. Pugh.
Tides, Surgesand Mean Sea Level.
John Wiley & Sons, (1987),
[18]
J. Dronkers.
Tidal asymmetry and estuarine morphology.
Netherlands Journal of Sea Research, (1986), pp. 117-131
[19]
Speer PE, Aubrey DG, Friedrichs CT. Nonlinear hydrodynamics of shallow tidal inlet/Bay systems. In: Parker BB, ed. Tidal Hydrodynamics. New York: John Wiley; 1991; 21; p. 321-39.
[20]
G. Godin.
The Propagation of Tides up Rivers with Special Considerations on the Upper Saint-Lawrence River. Estuarine.
Coastal and Shelf Science, 48 (1999), pp. 307-324
[21]
Hamrick JM. A three-dimensional Environmental Fluid Dynamics Computer code: theoretical and computational aspects. Special Report 317. Virginia Institute of Marine Science. Williamsburg: 1992; 63 p.
[22]
Z.G. Ji, M.R. Morton, J.M. Hamrick.
Wetting and Drying Simulation of Estuarine Processes. Estuarine.
Coastal and Shelf Science, 53 (2001), pp. 683-700
[23]
F. Lefebvre, F.H. Lyard, C. Le Provost.
FES99: A Global Finite Element Solution Assimilating Tide Gauge and Altimetric Information.
Journal of Atmospheric and Oceanic Technology, 19 (2002), pp. 1345-1346
[24]
D.C. Mason, I.J. Davenport, R.A. Flather.
Interpolation of an intertidal digital elevation model from heighted shorelines: a case study in the Western Wash. Estuarine.
Coastal and Shelf Science, 45 (1997), pp. 599-612
[25]
J.H. Ryu, J.S. Won, K.D. Min.
Waterline extraction from Landsat TM data in a tidal flat.
A case study in Gomso Bay, Korea Remote Sensing of Environment, 83 (2002), pp. 442-456
[26]
DHN, Diretoria de Hidrografia e Navegação. Brasil, 2013, www.mar.mil.br/dhn/chm/tabuas/index.htm.
[27]
INPE, Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais. Brasil, 2006, http://www.cbers.inpe.br/.
[28]
R. Pawlowicz, B. Beardsley, S. Lentz.
Classical Tidal Harmonic Analysis including Error Estimates in MATLAB using T_TIDE.
Computers & Geosciences, 28 (2002), pp. 929-937
[29]
Foreman MGG, Walters RA, Henry RF, Keller CP, Dolling AG. A tidal model for eastern Juan de Fuca strait andthe southern strait of Georgia. Journal of Geophysical Research. 1995; 100(Cl):721-40.
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