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Vol. 3. Núm. 1.
Páginas 18-24 (Enero 2016)
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Páginas 18-24 (Enero 2016)
DOI: 10.1016/j.riba.2016.04.001
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Caracterización de las pérdidas por infiltración con análisis estadístico de precipitación y escurrimiento
Characterization of infiltration losses with statistical analysis of rainfall and runoff
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R.. Domínguez Moraa, M.L.. Arganis-Juáreza,
,b
, E.. Carrizosa Elizondoa, G.. Esquivel Garduñoa
a Instituto de Ingenier??a, Universidad Nacional Aut??noma de M??xico, Ciudad de M??xico, M??xico
b Facultad de Ingenier??a, Universidad Nacional Aut??noma de M??xico, Ciudad de M??xico, M??xico
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En este estudio se obtuvieron coeficientes de escurrimiento para tormentas asociadas a distintos periodos de retorno a partir del análisis estadístico de la precipitación y del escurrimiento y a partir del método del número de curva. Para ello se analizaron cerca de 100 cuencas en distintos sitios de México que contaban con más de 20 años de registro en la estación hidrométrica además de tener escasas alteraciones por la construcción de obras hidráulicas, sin almacenamientos significativos aguas arriba de la estación hidrométrica, con un tiempo de concentración estimado de menos de 12 h y con una relación menor a 0,5 entre la media de los gastos diarios máximos anuales y la media de los gastos instantáneos máximos anuales. Se encontró que los coeficientes de escurrimiento aumentan conforme aumenta la precipitación media en las cuencas, pero tienden asintóticamente a un valor límite; que la pendiente de la cuenca es un parámetro muy importante que determina en buena parte los coeficientes de escurrimiento y que el método del número de escurrimiento sobrestima la lluvia efectiva y, por lo tanto, el coeficiente de escurrimiento. La sobrestimación tiende a ser mayor conforme la precipitación media en la cuenca aumenta.

Palabras clave:
Coeficiente de escurrimiento
Número de curva
Precipitación
Escurrimiento
Cuencas de México

In this study runoff coefficients for different return periods from statistical analysis of rainfall and runoff and from the curve number method were obtained. For this purpose about 100 basins in different places of Mexico with more than 20 years of record in the hydrometric station were analyzed besides having few alterations by the construction of waterworks, without significant storage upstream of the hydrometric station, with an estimated time of concentration, less than 12 hours and with a ratio between the average of the annual maximum daily runoff and the average of the instantaneous maximum annual runoff lower than 0.5. It was found that runoff coefficients increase with increasing rainfall in the basin, but asymptotically tend to a limit value; the slope of the basin is a very important parameter which largely determines the runoff coefficients and the Curve number method overestimates the effective rainfall runoff and, therefore, the runoff coefficient. The overestimation tends to be higher as the rainfall in the basin increases.

Keywords:
Runoff coefficient
Curve number
Rainfall
Runoff
Basins of Mexico
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1. Introducción

La cuantificación de las pérdidas por infiltración para estimar la precipitación efectiva que contribuye al escurrimiento directo no es un problema trivial. Los tres métodos tradicionalmente utilizados para su estimación (método del coeficiente de escurrimiento [Ce], índice de infiltración ϕ y número de curva CN del USSC) permiten obtener estimaciones confiables para un caso específico en el que se cuente con mediciones de lluvias y escurrimientos, pero no se puede generalizar el uso de un dato de Ce, del índice de infiltración ϕ o del número de escurrimiento N ya que se su comportamiento varía no solo de una cuenca a otra, sino que además depende de la magnitud del evento de precipitación y de la condición de humedad antecedente de la cuenca ([1]). Cuando se dibujan los valores de ϕ, Ce y CN con respecto a la precipitación total Pt se obtienen figuras en las que se observa que, para una cuenca hipotética analizada, conforme aumenta la precipitación, el índice de infiltración ϕ y el Ce tienen un comportamiento creciente asintótico hacia un valor final que, en el caso de ϕ, es el valor de la capacidad de infiltración media de la cuenca, mientras que el número de curva CN disminuye gradualmente (Figura 1). Cuando se analizan los datos reportados en diversos estudios con distintos eventos de tormenta, el comportamiento de los parámetros Ce y ϕ no parece tener correlación con la precipitación total ni se observa una tendencia hacia un valor final conforme esta aumenta, mientras que el número de curva CN sí parece tener un comportamiento exponencial decreciente y asintótico conforme la precipitación aumenta (Figura 2) ([2]).

Figura 1. Comportamiento del índice de infiltración ϕ contra la precipitación total Pt en una cuenca hipotética.

Figura 2. Variación de Ce, ϕ y N con la precipitación total. Cuenca 1. (Ubicada en Chamela, Jalisco, México).

González ([3]), realizó un análisis de la relación de los procesos lluvia escurrimiento e implementó modelos de regresión para hallar los coeficientes de cada función de correlación; posteriormente usó el método de los números de escurrimiento para conocer el intervalo de valores que toman los números de escurrimiento en los sitios de monitorización que establecieron la CONAGUA y la Universidad Autónoma de Chiapas, de donde se tomaron muestras de suelo para la clasificación de la textura, adicionalmente se usaron instrumentos para medir la precipitación, el escurrimiento y la humedad; obtuvo grandes diferencias en el número de escurrimiento de las cuencas instrumentadas, en particular dos que tenían la misma cobertura vegetal, y atribuyó estas diferencias en el número CN a características del suelo y a las propiedades hidráulicas, o a las ligeras variaciones en las especies vegetales a pesar de tener la misma cobertura de suelo. Los resultados anteriores indican que en las cuencas reales es difícil encontrar el comportamiento que se observa en una cuenca ideal en la que la precipitación ocurre uniformemente sobre toda el área. Esto se debe a que la lluvia no es espacial ni temporalmente uniforme dentro de la cuenca y posiblemente a que las tormentas analizadas no son lo suficientemente grandes. En general puede decirse que el número de curva CN se comporta de manera más regular y predecible que los otros dos índices. Todo lo anterior justifica el cálculo de coeficientes de escurrimientos en cada cuenca o región y de números de curva CN, cuando se tienen datos medidos de precipitación total y escurrimiento directo.

En este estudio se utilizaron cerca de 100 cuencas seleccionadas según los siguientes criterios: a) con más de 20 años de registro en la estación hidrométrica, b) con pocas alteraciones por la construcción de obras hidráulicas y sin almacenamientos significativos aguas arriba de la estación hidrométrica, c) con un tiempo de concentración estimado de menos de 12 h y d) con una relación menor a 0,5 entre la media de los gastos diarios máximos anuales y la media de los gastos instantáneos máximos anuales. Se aplicó una metodología para el cálculo de los coeficientes de escurrimiento basada en el análisis estadístico tanto de los gastos medios diarios registrados en las estaciones hidrométricas como de la precipitación obtenida con la información de las estaciones climatológicas; así que por medio de la relación entre el volumen de escurrimiento directo y el volumen de la lluvia total se obtienen coeficientes de escurrimiento para diferentes periodos de retorno. Además se calcularon coeficientes de escurrimiento derivados del método del número de curva y se realizó una comparación de resultados.

2. Metodología2.1. Introducción

Para el cálculo de los coeficientes de escurrimiento se realiza el análisis estadístico tanto de los gastos medios diarios registrados en las estaciones hidrométricas como de la precipitación obtenida con la información de las estaciones climatológicas; así que por medio de la relación entre el volumen de escurrimiento directo y el volumen de la lluvia total se obtienen coeficientes de escurrimiento para diferentes periodos de retorno.

2.2. Análisis de la información hidrométrica

Se identificaron cerca de 100 estaciones hidrométricas con más de 20 años de registros y cuyas cuencas no presenten almacenamientos o extracciones importantes para garantizar que los registros puedan ser analizados probabilísticamente. Adicionalmente las estaciones fueron seleccionadas considerando que sus cuencas de drenaje tienen un tiempo de concentración menor a 12 h. Para cada estación hidrométrica se determinan los valores máximos anuales de los registros de gasto medio diario y se realiza un análisis de frecuencia para estimar eventos para diferentes periodos de retorno (Q). Para la mayoría de las cuencas estudiadas se obtiene un mejor ajuste con las funciones Gumbel y doble Gumbel (ver figuras en la sección de resultados).

El volumen de escurrimiento (Ve) se obtiene con la expresión:

Donde:

Q es el gasto medio diario y t es la duración (24 h para el caso analizado).

2.3. Análisis de simultaneidad de lluvias

En el cálculo de la precipitación media de una cuenca es importante considerar que los eventos extremos de lluvia no ocurren de forma homogénea en toda la cuenca; es decir que los valores máximos anuales de lluvia no se presentan de forma simultánea en todas las estaciones. De este modo, si se calcula la precipitación media considerando el valor máximo puntual de cada estación se va a sobrestimar la lluvia media; así que para este trabajo se calculan valores de lluvia simultánea diaria como se explica a continuación. Se selecciona el periodo de análisis cuidando que se disponga del mayor número de años de registro y que se cuente al mismo tiempo con la mayor cantidad posible de estaciones climatológicas; además se realiza una depuración de los registros para identificar valores extraños que puedan causar errores en el análisis. Se calcula para cada día el promedio aritmético de la lluvia acumulada en 24 h y se selecciona en cada año el valor máximo para realizar un análisis de frecuencias y estimar eventos de precipitación simultánea, Ps, para diferentes periodos de retorno. Para el caso de las lluvias también se obtiene un mejor ajuste con la función Gumbel o doble Gumbel en las cuencas analizadas (ver figuras en la sección de resultados). El volumen total de lluvia (V) se calcula por medio de la ecuación 2.

Donde:

A es el área de drenaje de cada cuenca en unidades consistentes.

2.4. Cálculo del coeficiente de escurrimiento

Los coeficientes de escurrimiento derivados de los registros hidrométricos se calculan por medio de la siguiente ecuación.

Donde:

Ve es el volumen de escurrimiento obtenido con la ecuación 1 y

V es el volumen total de lluvia de la ecuación 2.

La precipitación en exceso se calcula por medio del producto del coeficiente de escurrimiento Ce por la precipitación total simultánea Ps.

2.5. Aplicación del método del número de curva

El método del número de curva fue desarrollado por el Soil Conservation Service (actualmente National Resources Conservation Service) para calcular las pérdidas de precipitación que se presentan en una tormenta por medio de la siguiente ecuación.

Donde: P es la lámina total de precipitación, en mm; Pe es la precipitación de exceso, en mm; CN es el parámetro denominado número de curva que depende del tipo y uso del suelo.

La primera versión del método del número de curva fue propuesta hacia los años cincuenta y ha tenido una gran aceptación en la modelación hidrológica; sin embargo una de las principales limitaciones del método es que fue desarrollado a partir de la información de cuencas agrícolas de la zona oeste de los Estados Unidos; así que para su aplicación en otros lugares del mundo requiere que se lleven a cabo estudios locales para evaluar si sus resultados se ajustan a la realidad ([4]). Además, por su formulación, el método del número de curva es más sensible a cambios en los valores de CN (estimados de forma indirecta y compleja) que a los valores de la precipitación total que pueden ser medidos o estimados con una menor incertidumbre ([5]). Se calculan valores de coeficiente de escurrimientos derivados de la aplicación del método del número de curva por medio de la ecuación 6, donde se relaciona la precipitación en exceso (Pe) con la precipitación total calculada de forma simultánea (Ps).

Finalmente se realiza una comparación entre los resultados obtenidos a partir de los registros de las estaciones hidrométricas y los resultados del método del número de curva.

3. Aplicación y resultados3.1. Datos de precipitación diaria

El procedimiento descrito para la estimación de coeficientes de escurrimientos se aplicó a las cuencas aforadas en 100 estaciones hidrométricas localizadas en las 37 regiones hidrológicas (RH) en la que se divide México para su estudio (Figura 3). Para cada una de las cuencas se identificaron las estaciones climatológicas cercanas, considerando un radio variable según el área de la cuenca. En la Figura 4 se ejemplifica un caso de las estaciones climatológicas consideradas, representadas por la clave con que aparecen en la base de datos CLICOM.

Figura 3. Regiones hidrológicas de la República Mexicana.

Figura 4. Estaciones climatológicas cercanas a la Estación hidrométrica 22017.

3.2. Ejemplo de obtención de coeficientes de escurrimiento

A continuación se detalla la aplicación de la metodología descrita al caso de la cuenca de la estación hidrométrica 22017 Ixtepec de la RH22. Se obtuvieron los valores promedios aritméticos de precipitación de cada día y de cada año considerando los años en los cuales se tiene registro simultáneo en al menos 4 estaciones climatológicas, en la Tabla 1 se muestra el número de estaciones consideradas para cada año de registro. Los promedios máximos se ordenaron de mayor a menor y se les realizó un análisis estadístico obteniendo como función de mejor ajuste una de tipo Gumbel (Figura 5), con sus parámetros estimados por el método de momentos. Con los datos de precipitación extrapolados para distintos periodos de retorno y con el área de la cuenca de la estación hidrométrica 22017 (886 km2) se obtuvieron los volúmenes totales llovidos. Por otra parte, se realizó el ajuste de los gastos medios diarios máximos anuales, utilizando la función doble Gumbel con la que se obtuvo el mejor ajuste (Figura 6). Con los valores de los gastos extrapolados para distintos periodos de retorno se obtuvieron los volúmenes escurridos. Al dividir, para cada periodo de retorno, el volumen escurrido entre el volumen llovido, se obtuvieron los coeficientes de escurrimiento. El detalle de estos cálculos aparece en la Tabla 2.

Tabla 1. Precipitaciones medias máximas anuales y número de estaciones pluviométricas consideradas. Estación hidrométrica 22017

AñoN,o, EstacionesPromedio simultáneoProm no simultáneoFact red área
  mmmm 
19787184,24188,310,98
1980768,0998,360,69
19817140,17161,470,87
1977681,35103,280,79
1982634,5253,120,65
1983648,9778,970,62
1984676,97104,770,73
1986665,0778,420,83
1987629,1871,550,41
2003687,45123,420,71
1962573,0889,020,82
1963573,4491,520,80
1964544,1893,20,47
1965530,0262,60,48
1966576,198,140,78
1968542,8270,80,60
19705130,72157,480,83
1971593,0294,320,99
1972551,4268,760,75
19735195,22197,020,99
19745146,72181,780,81
1975592,42129,760,71
1976582103,50,79
19795122,36168,140,73
1988590,76119,940,76
1989559,0697,180,61
1990531,4466,980,47
2001595,86144,580,66
2002568,72123,480,56
2004567,42115,30,58
2005580,18128,080,63
1952497,53129,180,75
1953472,1590,650,80
19544100,18105,030,95
1955485,67144,870,59
1956451,0579,050,65
1957453,581,130,66
1958449,686,280,57
1959462,05105,030,59
19604125,95134,080,94
19614126,5137,350,92
19694158,25190,380,83
1985452,279,850,65
1996486,68112,530,77
19974134,4166,30,81
1998457,35100,90,57
19994161,03194,580,83
2000443,6877,430,56
2006465,9113,880,58
2007474,1118,20,63
20084100,15184,90,54

Figura 5. Resultados del ajuste de los promedios máximos anuales de precipitación para la cuenca de la Estación 22017. Función Gumbel.

Figura 6. Resultados del ajuste de los gastos medios diarios de un día. Estación 22017. Función doble Gumbel.

Tabla 2. Cálculo del coeficiente de escurrimiento con precipitación y escurrimiento extrapolados. Estación hidrométrica 22017

TrQV escurridopV llovidoCe
añosm3/s103m3cm103m3 
294,028.123,337,8269.311,780,12
5216,2318.682,2711,32100.268,620,19
1038733.436,813,63120.770,660,28
20523,5845.237,3115,85140.4310,32
50674,958.311,3618,72165.876,920,35
100781,8567.551,8420,87184.943,640,37
200886,2176.568,5423,02203.948,340,38
5001.022,9188.379,4225,85229.013,280,39
1.0001.125,1997.216,4227,99247.964,820,39
2.0001.227,46106.052,5430,21266.898,640,4
5.0001.363,18117.778,7532,95291.9370,4
10.0001.465,45126.614,8835,09310.870,820,41

Con el número de escurrimiento de la estación hidrométrica (CN = 81) y los datos de la precipitación extrapolada se obtuvo también la precipitación efectiva por este método para comparar resultados (Tabla 3).

Tabla 3. Valores de la precipitación efectiva obtenidos a partir del coeficiente de escurrimiento y del número de curva CN. Estación hidrométrica 22017

TrPe con Cepe con CNDiferencias con Pe
añosMmmmmm
29,1734,93-25,76
521,0963,74-42,65
1037,7484,11-46,37
2051,06104,22-53,16
5065,81130,84-65,03
10076,24151,09-74,85
20086,42171,47-85,05
50099,75198,58-98,83
1.000109,73219,21-109,48
2.000119,7239,92-120,22
5.000132,93267,42-134,49
10.000142,91288,28-145,37

En la Tabla 3 se observa que el método del número de escurrimiento sobrestima la lluvia efectiva y, por lo tanto, el coeficiente de escurrimiento, y que la sobrestimación es mayor conforme aumenta el periodo de retorno.

Adicionalmente, del estudio regional realizado por Guzmán et al. ([6]), se contó con información de los factores regionales de la relación del gasto máximo instantáneo con respecto a su media histórica para distintos periodos de retorno; para la región hidrológica RH22 se formaron dos grupos homogéneos de gastos medios diarios máximos anuales normalizados. La hidrométrica 2017 se colocó en el grupo 2 en ese estudio, así que, con la media histórica de los gastos medios diarios, 143.418 m3/s, se determinó el gasto medio extrapolado con regionalización y se recalculó el volumen escurrido y el coeficiente de escurrimiento (Tabla 4). En la Figura 7 se comparan la precipitación efectiva contra la precipitación total para distintos periodos de retorno, la precipitación total contra el coeficiente de escurrimiento obtenidos con el análisis de lluvias y de escurrimientos así como la precipitación total contra el coeficiente de escurrimiento obtenidos usando regionalización.

Tabla 4. Cálculo del coeficiente de escurrimiento para la estación hidrométrica 22017 utilizando gastos extrapolados obtenidos con regionalización

TrRH22Q m3/sEscurrimiento G2Ce
añosG1G2G2103m3G2
20,670,6998,968.549,990,12
51,451,49213,6918.463,020,18
102,22,39342,7729.615,180,25
203,473,17454,6339.280,380,28
505,334,09585,5850.680,370,31
1006,594,75681,2358.858,620,32
2007,795,4774,4666.912,960,33
5009,336,25896,3677.445,550,34
1.00010,496,89988,1585.375,980,34
2.00011,647,541.081,3793.430,320,35
5.00013,158,391.203,27103.962,910,36
10.00014,358,981.287,89111.273,770,36

Figura 7. Estación hidrométrica 22017. a) Precipitación efectiva vs. precipitación total (con lluvias y escurrimientos. b) Precipitación total vs. coeficiente de escurrimiento (con lluvia y escurrimiento. c) Precipitación total vs. coeficiente de escurrimiento (con regionalización).

De la Figura 7 se observa que los coeficientes de escurrimiento aumentan conforme aumenta la precipitación media en las cuencas, pero tienden asintóticamente a un valor límite. Al aplicar el procedimiento en otras regiones, se pudo observar la misma tendencia, así como también que una característica fisiográfica importante en el coeficiente de escurrimiento es la pendiente media de la cuenca.

Otra forma de presentación de los resultados se muestra en la Figura 8 en la que se incluyen las ecuaciones que permiten estimar la lámina de infiltración como una función de la magnitud de la lluvia para dos de las cuencas analizadas. Las ecuaciones lineales obtenidas (en la Tabla 5 se presentan 27 casos, en 22 de los cuales el coeficiente de determinación R2 resultó mayor que 0,95) pueden interpretarse en el sentido de que la ordenada al origen está asociada con una pérdida inicial, después de la cual se presenta una infiltración proporcional a la magnitud de la lluvia.

Figura 8. Relación precipitación vs. infiltración para dos cuencas (estaciones hidrométricas 09068 y 18201).

Tabla 5. Pendiente y ordenada al origen de las relaciones entre la precipitación y la infiltración

EstaciónNombrePendienteOrdenadaR2
18281La Limonera0,8162,66180,9999
18461Zitácuaro0,79451,29490,9999
18460Río Chiquito0,7543-0,35250,9993
16020El Nogal0,69576,19731
21005Cozoaltepec0,68019,31330,9975
18495La Pastoría0,65893,73210,9994
18195Ziritzitácuaro0,64784,05250,9993
21007San Isidro0,63443,2190,9981
13002El Refilión0,614221,9270,9994
15001Cihuatlán0,5789-4,00220,9983
22015Tequisistlán0,553715,2380,9991
22017Ixtepec0,502129,8430,9975
13001Paso de Arocha0,482631,1260,9988
20039Colotlipa0,411325,6620,9945
16021San Gregorio0,370317,3470,9978
9068Tezocoma0,339728,4040,9728
25010Pablillo0,3348,30,9443
29007Paso Arnulfo0,30069,16270,9712
11035La Ballona0,28456,11970,9741
11070Las Tortugas0,271722,9680,9977
14018San Martín Hidalgo0,264810,4020,9264
15005Cuixmala0,252831,5431
18201El Cajón0,199530,0050,9616
22028Niltepec0,176750,2150,8955
19016La Unión0,17539,2650,9601
15002El Chiflón0,064737,5870,6453
19006San Luis0,009761,9520,0383
4. Conclusiones

Los coeficientes de escurrimiento aumentan conforme aumenta la precipitación media en las cuencas, pero tienden asintóticamente a un valor límite. El método del número de escurrimiento sobrestima la lluvia efectiva y, por lo tanto, el coeficiente de escurrimiento; la sobrestimación tiende a ser mayor conforme la precipitación media en la cuenca aumenta. La pendiente de la cuenca es un parámetro muy importante que determina en buena parte los coeficientes de escurrimiento.

Es pertinente hacer un estudio de sensibilidad con relación a la forma en que se manejan los extremos en la sección 3.

Dada la importancia del tema se recomienda profundizar esta investigación con objeto de obtener procedimientos cada vez más precisos para estimar los coeficientes de escurrimiento aprovechando toda la información disponible.

Conflicto de intereses

Los autores declaran no tener ningún conflicto de intereses.

Agradecimientos

Agradecemos a la Comisión Nacional del agua las facilidades en el uso de datos.

Recibido 9 Diciembre 2015

Aceptado 6 Abril 2016

Autor para correspondencia. marganisj@iingen.unam.mx

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