Los estudios que se efectúan en la farmacia para examinar una determinada intervención farmacéutica tienen como objetivo principal analizar la variación que presenta una variable concreta como consecuencia de la implementación de esta intervención. Es obvio que cuanto mayor sea la muestra sobre la que se realice el estudio, el resultado será de mayor calidad. Ahora bien, ello implica también un sobreesfuerzo en el tiempo y trabajo requeridos para desarrollar el estudio. Por otro lado, una muestra muy pequeña facilita el trabajo, pero le resta validez externa, con lo que no pueden generalizarse los resultados que se hayan obtenido. Es preciso, entonces, alcanzar una situación de compromiso entre un tamaño excesivamente grande y uno demasiado pequeño, que permita un adecuado uso de los recursos disponibles, además de conferir la validez adecuada. Por ello, el análisis del tamaño de la muestra es una parte esencial en cualquier estudio.
¿De cuántos participantes precisa una muestra?
Esta es una pregunta clásica para el investigador que inicia su tarea. Pero, no por clásica, la pregunta deja de ser esencial. En el hipotético caso de que todas las personas fuéramos idénticas, bastaría con efectuar el experimento sobre un único participante, con lo que se tendría la seguridad de que el resto de la población se comportaría de la misma forma. Esto que parece ilusorio y que no se cumple en las ciencias biomédicas es un aspecto habitual en el terreno de la física o la química. Un átomo de oxígeno es idéntico al resto de átomos de oxígeno, por lo que se precisa de un único estudio para extrapolar el resultado a la totalidad.
En los seres vivos se observa una variabilidad biológica que hace que un investigador obtenga un resultado en una persona que será diferente en mayor o menor cuantía del obtenido en el anterior o posterior participante.
Debido a la variabilidad biológica citada, el farmacéutico que inicie una investigación en su farmacia tiene que analizar detenidamente cuál será el tamaño mínimo de la muestra que pretende analizar. Surge entonces, de una manera habitual, la pregunta «¿de cuántos participantes precisa una muestra?». La respuesta es sencilla y a la vez compleja: el número de participantes depende, esencialmente, de la variable concreta que se desee analizar y de la variación de ésta que se quiera demostrar.
La estimación del número de participantes en un estudio depende, asimismo, del grado de conocimiento que se disponga de la variable resultado, así como del fin del estudio: estimar el valor para esta variable en un grupo o analizar la diferencia entre los valores de la misma variable en dos grupos diferentes.
Analizaremos en este tema el caso de los estudios que pretenden observar el valor final de una variable de interés en un único grupo y dejaremos para el tema siguiente el efectuado cuando se comparan dos muestras. Además, técnicamente, los análisis serán diferentes cuando el valor de la variable es una media o una proporción.
El valor de la variable es una media
Imaginemos que se desea estimar el valor medio de la glucemia basal en los diabéticos del área de influencia de nuestra farmacia. Dado que sólo conocemos que tienen que tener un valor de glucemia basal ≥ 126 mg/dl, pero desconocemos en qué rango de valores se halla la población concreta que deseamos estudiar, habrá que iniciar un estudio piloto con unos pocos pacientes para obtener datos acerca de esta variable (tabla 1).
Un primer análisis de estos valores ofrece para los 12 pacientes (n) un valor medio (µ) de 198,42 mg/dl con una desviación estándar (σ) de 58,95. Hay que recordar (tema 4) que al ser una muestra menor de 30 sujetos, la estimación del intervalo de confianza (IC) del 95% se hace mediante la t de Student, por lo que este rango será el siguiente:
IC95 = µ ± [tγá*(σ/√n)] = 198,42 ± [2,22*(58,95/√12)] = 198,42 ± 37,78= (160,64 ; 236,20) mg/dl
Esto quiere decir que en la población de referencia de la farmacia, el valor medio de la glucemia en los diabéticos estará entre 160 y 236 mg/dl (con una amplitud de 37,78) en el 95% de las veces. Ahora sólo queda decidir qué precisión necesitamos en el estudio; si ésta fuera de ±10 mg/dl, con lo que quedaría un rango de (188,42; 208,42) mg/dl, el tamaño requerido para obtenerla sería de:
10 = 2*σ/√n = 2*(58,95/√n)
de donde se despeja n resultando 139 individuos.
Consecuencias de un reducido tamaño
Si una vez finalizado el estudio sólo se hubiera incluido a, por ejemplo, 42 sujetos, obteniendo por ejemplo un valor medio (µ) de 196,02 mg/dl y una desviación estándar (σ) de 51,22 (tabla 2), se podrá estimar la precisión (i) que se puede obtener. Dado que:
i = 2*σ/√n
la precisión alcanzada será de:
i = 2*51,22/√42 = 15,81 mg/dl
es decir, el valor medio finalmente obtenido oscilará en el rango de:
(µ±i): (196,02±15,81) = (180,21 ; 211,83) mg/dl
estudiando a continuación si esta precisión es suficiente o no para el objetivo de nuestro estudio.
El valor de la variable es una proporción
En este caso, el análisis es sensiblemente diferente, si bien el fundamento es el mismo. Supongamos, por ejemplo, que se quiere estimar la prevalencia de individuos que han presentado un episodio cardiovascular previo con el fin de evaluar el grado de prioridad de intervención en nuestra farmacia. El plan de acción que hemos diseñado previamente indica que sería un grupo de intervención intensiva en el presente año si este colectivo representase un mínimo del 15%; si no alcanzase esta proporción, la actuación sería de menor intensidad, con lo que se dejaría tiempo para intervenir en otros colectivos de pacientes.
Dado que no se tienen datos previos en la zona de nuestra farmacia, se inicia con un estudio piloto en el que se indaga tal cuestión a 50 personas que allí acuden. Supongamos que se han identificado así 7 individuos que han tenido previamente un infarto agudo de miocardio, por lo que la proporción calculada es del 14% (:7/50). No obstante, dada la escasez de la muestra, el rango donde se estima que estén el 95% de los resultados es:
* IC95 = p ± 2*[√[(p*(1-p))/n]
* IC95 = 0,14 ± 2*[√[(0,14*(1-0,14))/50] = 0,14 ± 0,0981 = (4,18; 23,81)%
Se observa que la amplitud (±0,0981) es excesivamente grande para tomar la decisión de intensificar o no el esfuerzo de la intervención, puesto que un extremo sobrepasa bastante el umbral del 15% establecido, pero el extremo opuesto queda muy distante de este límite. Es preciso, pues, aumentar la precisión (i) del estudio, por ejemplo, al 3% (o 0,03). Entonces, como:
i = 2*[√[(p*(1-p))/n]
aplicando lo expuesto se estimará el tamaño de muestra (n) para obtener la precisión requerida (i):
0,03 = 2*[√[(0,14*(1-0,14))/n]
de donde n adquiere el valor de 482 participantes para que el rango final de pacientes estimados en prevención secundaria esté en (11; 17)%.
Consecuencias de un reducido tamaño
Igual que se ha efectuado anteriormente, si después de finalizar el estudio éste se hubiera llevado a cabo en sólo 131 individuos, de los que 18 tuvieran un episodio cardiovascular previo, la proporción media sería del 13,74% (:18/131); ahora bien, con este menor tamaño se obtiene una menor precisión, que es necesario conocer. En este caso, dado que (i) es:
i = 2*[√[(p*(1-p))/n]
la precisión alcanzada es de:
i = 2*[√[(0,1374*(1-0,1374))/131] = 0,0602%
es decir, la proporción estimada de pacientes en prevención secundaria en nuestra farmacia oscilará en el rango de:
(p±i): (13,74±6,02) = (19,76 ; 7,72) mg/dl
estudiando a continuación si esta precisión es suficiente o no para el objetivo de nuestro estudio.